Cтраница 3
Выяснить, можно ли учесть влияние этого члена, оставаясь в рамках автомодельной трактовки задачи для обоих факелов. [31]
При решении многих обратных задач весьма важной проблемой является установление условий существования и единственности решения. Математически постановка проблемы о единственности решения задач поиска констант может быть сведена к трактовке задачи о единственности решения при отыскании корней системы совместных уравнений. [32]
Следует иметь в виду, что в действительности сила инерции неуравновешенной массы и неуравновешенная пара сил будут под влиянием упругости опор иметь значительно более сложную зависимость от времени. Таким образом, предполагаемая гармоническая зависимость представляет собой лишь первое приближение и приводит к линейной трактовке задачи. [33]
Для очень широкого круга задач о колебаниях в машинах существующие нелинейные зависимости могут быть приближенно заменены линейными, и это приводит к большому упрощению. Такая замена возможна, однако, лишь в тех случаях, когда фактическая нелинейность не приводит к существенным явлениям, выпадающим из рассмотрения при линейной трактовке задачи. [34]
На самом деле, задача Эрланга для бесконечного пучка представляет собой чрезвычайно простую проблему, которая может быть решена и вполне элементарными средствами; при этом оказывается, что показательный закон распределения длин разговоров, служивший важной предпосылкой в методе уравнений Эрланга, при элементарной трактовке задачи без существенных усложнений может быть заменен любым другим законом. [35]
Если в дифференциальном уравнении для температуры сохранить член с давлением, то в приближении пограничного слоя останется член QTudphldx. Выяснить, можно ли учесть влияние этого члена, оставаясь в рамках автомодельной трактовки задачи для обоих факелов. [36]
Другой важной стороной всякой развитой математической теории является присущий только ей аппарат решения возникающих в ней проблем. Комбинаторная математика, однако, широко заимствует сиоп методы из разных математических дисциплин: алгебры, анализа, теории вероятностей, геометрии и др. В этом не только ее слабость, но и сила: известно, что в настоящее время многие выдающиеся научные результаты получаются именно на стыке паук, на перекрестках различных направлений. Тем не менее специалисты по комбинаторной математике с конца СО-х гг. стремятся выявить специфические комбинаторные методы трактовки задач дискретной математики, чтобы поставить комбинаторные исследования на более прочный теоретический фундамент. [37]
Если же-действительно возникнет необходимость приложения к экономике каких-то иных принципов, то это может обнаружиться только в процессе фактического развития экономической теории. Но так как почти наверно мы еще такого состояния не достигли и никоим образом не ясно, что возникает необходимость использования совершенно новых научных принципов, было бы неразумным рассматривать что-либо иное, чем трактовку задач тем способом, который уже привел к построению физической науки. [38]
В работе [2] дается обзор разнообразных методик численного решения задач геометрически нелинейной теории упругости. Они включают методы последовательных приближений, метод Ньютона - Рафсона, метод возмущений и метод начальных значений. Там же обсуждаются основные особенности методов и даются рекомендации по их оптимальному использованию. В этой же работе указывается, что трактовка задачи нелинейной теории упругости как задачи с начальными данными открывает путь к огромному числу новых процедур численного решения. [39]
Если ввести соответствующие исправления, то, как показали Шварц и Герцфельд [1125], в рамках одномерной модели ( все атомы в сталкивающихся молекулах находятся на одной прямой) можно получить лучшее согласие с опытными данными. При этом оказалось, что при последовательном способе усреднения одномерная трактовка задачи о колебательной дезактивации молекул дает приблизительно тот же результат, что и трехмерная. [40]
Автор стремился подчеркнуть, что расчетные приемы сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости являются только частью более общего и более широкого расчетного комплекса; что выбор аналитического метода в каждом конкретном случае должен быть подчинен целям производимого расчета, а точность анализа - находиться в оправданном соответствии с точностью исходных предпосылок. Автор отчетливо представляет, что такая концепция не должна низводиться до уровня утилитаризма. Современные прочностные расчеты требуют не только владения аналитическими средствами, но и тонкого их понимания. Поэтому в книге обсуждаются и другие вопросы, которые, по мнению автора, имеют значение для углубленной трактовки задач и методов сопротивления материалов. Сюда в первую очередь относятся главы, посвященные устойчивости и критериям прочности. [41]
Теперь рассмотрим более общий подход, основанный на описании нейтронов в реакторе с помощью нескольких групп диффундирующих нейтронов, в котором одно - и двугрупповые приближения есть частные случаи этого более общего подхода. Однако следует отметить, что одно - и двугрупповое приближения получены фактически в довольно грубых предположениях и следует ожидать, что они применимы только к ограниченному классу реакторов; можно даже сказать, что использование каждого из этих приближений оправдано только их предыдущим успешным применением для расчета реакторов. Поэтому, для того чтобы описание с помощью многих групп вызывало большее доверие, его следует получить, исходя из более серьезной трактовки нейтронных задач. По крайней мере один из таких подходов достаточно последователен, чтобы заслуживать детального рассмотрения; этот подход, известный как много групповой метод, основан на диффузионно-возрастных уравнениях. Конечно, использование диффузионно-возрастных уравнений в качестве отправного пункта для получения многогрупповых уравнений ограничивает область применимости результатов только теми задачами, к которым применимы исходные уравнения. [42]
Для квантовой химии существенное значение имеет расчет различных характеристик атомов и молекул. Для этого в первую очередь требуется знать волновые функции и собственные значения энергии электронных оболочек атомов и молекул. Однако, когда число электронов велико, прямое решение соответствующей квантовомеханической задачи оказывается делом весьма сложным, а подчас и невозможным. В таких случаях более эффективными являются методы теории систем многих тел. Сина-ноглу настойчиво подчеркивает необходимость именно многоэлектронной трактовки задач квантовой химии и в связи с этим необходимость более полного учета эффектов корреляций между электронами. [43]
Специалисты найдут в этом томе новые результаты и доказательства, но более важной представляется попытка сделать единой общую методологию. В самом деле, некоторые части теории вероятностей страдают от того, что они недостаточно внутренне согласованы, а также от того, что группировка материала и способ изложения в большой степени определяются случайностями исторического развития. В образующейся путанице тесно связанные между собой проблемы выступают разобщенными, а простые вещи затемняются усложненными методами. Значительные упрощения были достигнуты за счет систематического применения и развития наилучших доступных сейчас методов. Это относится, в частности, к такой беспорядочной области, как предельные теоремы ( гл. В других местах упрощения были достигнуты за счет трактовки задач в их естественном контексте. [44]
Это не означало, что представление о силе, действующей на расстоянии, стало приемлемым, но вычисления, произведенные на основе допущения что тяготение как бы действует на расстоянии, подтверждались. Деламбр отмечал, что в его дни вычислять любят так же сильно, как не любили вычислять сто лет назад. И крупные успехи небесной механики, основанной на всемирном законе тяготения и на представлении о силе как причине движения, действующей согласно второму закону Ньютона, не могли не влиять на трактовку задач механики земной. [45]