Cтраница 3
Действительно, если бы существовала только одна трансверсаль такого рода, то, по определению, она была бы классифицированной и мы пришли бы к противоречию. [31]
Значение первой фокусной величины зависит от выбора трансверсали; ее знак зависит только от векторного поля. Если первая фокусная величина отлична от нуля, то особая точка - фокус. [32]
Очевидно, что в случае замкнутых поверхностей трансверсалей не существует. [33]
Каждая трансверсаль а лежит над одной из трансверсалей Сг - Пусть Х ( о) - отношение длины о к длине той ft, на которую или на частичную дугу которой отображается о при помощи внутреннего отображения, определяющего накрытие. [34]
Если мы сможем доказать, что & имеет трансверсаль, то тем самым мы докажем теорему, поскольку элементы этой трансверсали и образуют дополнительную строку. По теореме Холла достаточно доказать, что объединение любых k множеств Si содержит по меньшей мере k различных элементов. А это очевидно, ибо любое такое объединение содержит ( п - m) k элементов ( включая повторения), и если бы в нем было менее k различных элементов, то по крайней мере один из них повторялся бы более чем п - m раз, что невозможно. [35]
По сравнению с x ( t) эта замкнутая трансверсаль не пересекает новых слоев; значит, если бы х ( 1) пересекала не все слои, то, согласно сформулированному следствию из результатов [31], у слоения имелись бы предельные циклы. [36]
Замкнутому пути на листе слоения отвечает росток отображения трансверсали к листу в исходной точке в себя, называемый монодромией пути. [37]
В подслучае ( 2) х к каждой граничной трансверсали ov ( v р) области О применимо рассуждение, проведенное выше для части Wp соответствующей ср, и можно показать, что существует единственная G; с другой стороны от трансверсалей а, находятся только классифицированные области и классифицированные трансверсали. [38]
В заключение этого параграфа коротко обсудим вопрос об общих трансверсалях. Рассмотрим, например, задачу о составлении расписаний. Пусть Е - множество отрезков времени, в которые могут читаться те или иные лекции; обозначим через St множества отрезков времени, в которые данные т профессоров желают читать лекции, а через Tt - множества отрезков времени, в которые свободны т лекционных аудиторий. Тогда, найдя общую трансверсаль для ff и У, мы сможем предоставить каждому профессору свободную аудиторию в удобное для него время. [39]
Таким образом, для данного элемента существует точно одна трансверсаль параллельного множества, содержащая его. [40]
Возникающее представление фундаментальной группы листа в группу ростков диффеоморфизмов трансверсали называется группой монодромии ( или группой голономии) слоения. [41]
Наш следующий пример устанавливает связь между теорией матроидов и теорией трансверсалей. Напомним читателю, что, как утверждается в упр. Пример матроида, не являющегося трансверсальным, приводится в упр. [42]
Следовательно, теорема 25А дает необходимое и достаточное условие существования трансверсали для данного семейства множеств. [43]
Для этого матроида ранг подмножества А из Е равен мощности наибольшей частичной трансверсали для &, содержащейся в А. [44]
Условие существования сильно биективных отображений квазигрупп непосредственно связано с существованием трансверсалей рассматриваемых квазигрупп. В [1] приводится ряд подобных условий. [45]