Cтраница 4
Последовательность ( х XG) в общем случае не является трансверсалью признаков архитектуры. Количество таких последовательностей равно числу размещений без повторения ml / ( т - С. [46]
Если для некоторой системы на Т2 есть глобальная секущая, - компактная трансверсаль ко всем траекториям системы, - то можно ввести число вращения Пуанкаре, иррациональному значению которого соответствует наличие незамкнутой устойчивой по Пуассону траектории. По теореме Биркгофа ( см., например, [91]) в замыкании незамкнутой устойчивой по Пуассону траектории содержится континуальное множество незамкнутых устойчивых по Пуассону траекторий, каждая из которых всюду плотна в нем. Таким образом, если система имеет иррациональное число вращения, то ее неблуждающее множество содержит бесконечное множество траекторий. [47]
Аналогичные результаты имеют место в теории векторных пространств и в теории трансверсалей. Если V - векторное пространство, а Вх и В2 - его базисы, то для любого элемента е из В1 найдется элемент f из В2 обладающий тем свойством, что множество ( Вг - е) [ ] f также является базисом в V. Соответствующий результат из теории трансверсалей сформулирован в упр. [48]
В тех же обозначениях, что и выше, & имеет частичную трансверсаль мощности t тогда и только тогда, когда для любых k подмножеств Si их объединение содержит по меньшей мере k t - т элементов. [49]
Естественно спросить: при каких условиях данное семейство подмножеств некоторого множества имеет трансверсаль. [50]
Положим, что X ( % i, , XG) - общая трансверсаль для Xi... X - Это означает следующее. [51]