Cтраница 1
Трансцендентность числа е была впервые доказана Эрмитом в 1873 г. Трансцендентность числа п была обнаружена в 1882 году Липдеманом. Другие более простые доказательства были даны затем Вейерштрассом, Гильбертом, Гурвицем, Горданом. Ряд замечательных работ по теории трансцендентных чисел принадлежит проф. [1]
Трансцендентность числа я является тогда непосредственным следствием этой теоремы; действительно, как известно, имеет место тождество 1 j еш е - о, поэтому, если бы я было алгебраическим числом, то in было бы таким же числом 156) и последнее тождество противоречило бы упомянутой теореме Линдемана. [2]
Поэтому трансцендентность числа п указывает на невозможность решения задачи о квадратуре - круга. [3]
Доказательство трансцендентности числа тг изложено в доступной форме в брошюре Г, И. [4]
Линдеман доказал трансцендентность числа я. [5]
Линдеман доказал трансцендентность числа тг и тем самым невозможности квадратуры круга. [6]
Действительно, доказательство трансцендентности числа е не было случайным в творчестве Эрмита. [7]
Остается упомянугь чрезвычайно простое доказательство трансцендентности чисел е и тг, которым Гильберт открыл серию своих работ по арифметике, и доказательство им - - в работе 1909 года - гипотезы Варинга, продержавшейся около столетия. Последнюю работу я отношу к наиболее оригинальным его творениям, однако мы не можем останавливаться на ней, тем более что через десять лет после Гильберта Харди и Литлвуд нашли другой подход, позволяющий получить асимптотические формулы для числа представлений. [8]
Марков ( 1856 - 1922) доказал трансцендентность чисел е к л, новым методом. [9]
Трансцендентность числа е была впервые доказана Эрмитом в 1873 г. Трансцендентность числа п была обнаружена в 1882 году Липдеманом. Другие более простые доказательства были даны затем Вейерштрассом, Гильбертом, Гурвицем, Горданом. Ряд замечательных работ по теории трансцендентных чисел принадлежит проф. [10]
Одно из наиболее известных открытий Эрмита - данное им доказательство трансцендентности числа ei основания натуральных логарифмов. [11]
До 1929 г. лишь для немногих чисел была доказана их трансцендентность; трансцендентность числа е была доказана в 1871 г. французским математиком Эрмитом. В 1882 г. немецкий математик Линдеман доказал трансцендентность числа я. Марков ( 1856 - 1922) доказал трансцендентность чисел е и л новым методом. [12]
До 1929 г, лишь для немногих чисел была доказана их трансцендентность; трансцендентность числа е была доказана в 1871 г. французским математиком Эрмитом. [13]
Он представляет собой развитие метода Эрмита, при помощи к-рого в 1873 была доказана трансцендентность числа е, и основывается на применении Эрмита тождества к нек-рым специально построенным многочленам. [14]
Каждая точка Е есть многочлен с целыми неотрицательны м и коэффициентами от аргумента, причем, ввиду трансцендентности числа е, представление точки множества Е в форме такого многочлена возможно единственным способом. [15]