Cтраница 3
Члены же вида рп и Sn исключаются требованиями инвариантности по отношению к инверсии и к обращению времени. [31]
Более тонкое, но в той же степени фундаментальное требование инвариантности уравнений состояния состоит в том, что они должны оставаться неизмененными при изменении системы отсчета, даже зависящей от времени системы отсчета. Это можно либо принять как постулат, либо признать интуитивно. [32]
Любое преобразование сил и потоков должно быть подчинено требованию инвариантности производства энтропии или диссипа-тивной функции системы. Два или более набора величин X и / или X; и / -, удовлетворяющие этому требованию, являются термодинамически эквивалентными друг другу. Вопрос о том, какому из них отдать предпочтение, определяется удобствами решения конкретной задачи. Рассмотрим с этих позиций возможности, которые дают уравнения (5.3.36) и (5.3.38) для введения новых сил и потоков. [33]
Любое преобразование сил и потоков должно быть подчинено требованию инвариантности производства энтропии или диссипа-тивной функции системы. Два или более набора величин X и / или Xt и / ь удовлетворяющие этому требованию, являются термодинамически эквивалентными друг другу. Вопрос о том, какому из них отдать предпочтение, определяется удобствами решения конкретной задачи. Рассмотрим с этих позиций возможности, которые дают уравнения (5.3.36) и (5.3.38) для введения новых сил и потоков. [34]
Однако в последнем случае наложение на многомерные калибровочные поля требования инвариантности оказывается слишком ограничительным. Специфика калибровочных теорий позволяет ослабить это требование и рассматривать класс калибровочных полей, инвариантных относительно действия группы симметрии G с точностью до калибровочного преобразования. [35]
Кстати, упомянутые условия всегда будут формулироваться в виде требования инвариантности множества пробных функций относительно того или иного преобразования. Однако уже до рассмотрения соответствующих деталей ясно, что если пробные функции имеют фиксированные общие масштабы, то должна быть достаточной инвариантность лишь с точностью до изменений в этих масштабах. Иными словами, при преобразовании один элемент множества переходит в какой-то другой, с возможным умножением последнего на постоянную. Дело в том, как мы это обсуждали в 5 4, что общий масштаб пробных Функций несуществен для окончательных результатов. [36]
И наконец, следует рассмотреть требование, не являющееся требованием инвариантности. Оно состоит в том, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Для ньютоновской жидкости это требование весьма просто удовлетворяется тем, что вязкость считается неотрицательной величиной, так что уравнение ( 1 - 10.16) всегда определяет положительную диссипацию. Для более сложных реологических предположений этот вопрос может решаться и не столь непосредственно; второй закон термодинамики накладывает ограничения как на реологическое, так и на энергетическое уравнения состояния. Эту весьма сложную проблему пытался решить Колеман в недавней работе [5], что будет обсуждаться в гл. [37]
В постоянном поле линейная зависимость D от Н исключается требованием инвариантности по отношению к изменению знака времени. В переменном поле это условие уже не имеет места и линейная зависимость D от Н оказывается возможной при определенных типах симметрии вещества. Она относится, однако, к тем самым малым эффектам - а / К, которые были уиомя-нуты в примечании на предыдущей странице. [38]
В постоянном поле линейная зависимость D от Н исключается требованием инвариантности по отношению к изменению знака времени. В переменном поле это условие уже не имеет места и линейная зависимость D от Н оказывается возможной при определенных типах симметрии вещества. Она относится, однако, к тем самым малым эффектам - а / А, которые были упомянуты в примечании на предыдущей странице. [39]
Требование выполнения соотношений ( 7) в гамильтоновом формализме эквивалентно требованию инвариантности лагранжиана относительно группы Пуанкаре в лагранжевом формализме. [40]
Выводом теории относительности, весьма важным для развития физики, явилось требование инвариантности ( неизменяемости) формы истинных законов природы при переходе от одной инерциальной системы к другой. Как уравнения Ньютона не изменяют своего вида при галилеевых преобразованиях координат, так все уравнения специальной теории относительности сохраняют свой вид при ло-рентцевых преобразованиях координат. Исходя из этого требования, и были получены уравнения динамики для быстрых движений. [41]
Проверим, выполняется ли при данном координатном преобразовании уравнений обобщенной машины требование инвариантности мощности и соответственно момента, так как скорость преобразованию не подлежит. [42]
По аналогии с тем, как это делается для молекул, введем требование инвариантности гамильтониана относительно поворотов локальных ( отнесенных к отдельным атомам) систем координат и гибридизации функций, относящихся к одному атому. [43]
Всякая физическая закономерность, в том числе и уравнения Максвелла, удовлетворяет требованиям инвариантности по отношению к определенным группам преобразований связываемых ею физических величин. Максвелла должны приводить к одинаковым результатам при одних и тех же граничных и начальных условиях в любой инерциальной системе отсчета. Само понятие электромагнитного поля как физического объекта, не зависящего от выбора инерциальной системы, может быть определено лишь с помощью явного учета требований принципа относительности. В каждой данной инерциальной системе электромагнитное поле расщепляется на два различных по своим свойствам поля - электрическое и магнитное. Именно они и подлежат непосредственным измерениям. Мы отложим рассмотрение принципа относительности и выводов из него до следующей главы и ограничимся пока изучением уравнений Максвелла в произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. [44]
Принятый выбор множества Z1 и направлений дифференцирования в точках этого множества обусловлен требованиями инвариантности соответствующих характеристик при аффинных преобразованиях. [45]