Cтраница 3
Доказанная теорема позволяет распространить понятие правильности на системы без предположения об ограниченности коэффициентов, но с требованием конечности характеристических показателей. [31]
Здесь W значения полной энергии электрона в атоме, которые требуется отыскать при условии, что ф удовлетворяет требованиям конечности, однозначности и непрерывности. [32]
Здесь W - значения полной энергии электрона в ионе, которые требуется отыскать при условии, что ф удовлетворяет требованиям конечности, однозначности и непрерывности. [33]
Важным аспектом теоремы Клини служит возможность строить любой распознаваемый язык L, используя элементарные операции конечное число раз, что объясняет требование конечности А в этой теореме. Начиная с этого места и до конца книги всегда, если не оговорено противное, будем считать все алфавиты конечными. В частности, утверждение язык L рационален в Л необходимо предполагает конечность А. [34]
Однозначное применение принципа Маха возможно лишь в случае пространственно замкнутых моделей мира; таким образом, можно думать, что принятие принципа Маха равносильно требованию конечности мира. [35]
Функция x ( t) называется конечнозначной, если она принимает лишь конечное число ненулевых значений на множествах конечной меры, и обобщенно конечнозначной, если требование конечности меры не выполняется. [36]
Требование, чтобы р было строго меньше единицы при дискретном времени, очевидно, необходимо, так как при приближении р к единице моменты возникновения сообщений становятся полностью предсказуемыми и протокол, согласно которому передается по одному сообщению в каждом окне, приближается к полному использованию канала. Требование конечности d тоже необходимо: при стремлении d к бесконечности протоколы с d - ичным ветвлением могут приближаться к полному использованию канала. Предельный случай этого явления представлен в разд. [37]
В которого; направлено вдоль оси г), то система становится существенно двумерной в плоскости ху. Требование конечности энергии здесь заменяется требованием конечности свободной энергии G. Существование целого числа наматываний п связано с хорошо известным условием квантования потока. Напомним, что число наматываний описывает число обходов фазой а окружности на пространственной бесконечности. [38]
Проблема такого расширения, или, как говорят, продолжения меры, имеет общематематическое значение. Требование конечности меры всего пространства, как это имеет место для вероятностной меры, не является здесь принципиальным, и, если не оговорено противное, для мер будут допускаться и бесконечные значения. [39]
Однако для любого k, конечного или бесконечного, любые k из данных выше множеств содержат среди своих элементов не менее k различных. Таким образом, требование конечности для множеств в следующей теореме не является излишним. [40]
Поскольку на практике требование конечности числа состояний не является существенным, теории вычислимости с помощью машин Тьюринга и других вычислительных устройств, не ограниченных физическими габаритами, могут оказаться более перспективными, при условии, если будут известны быстродействие и объем памяти таких устройств. Идея о применимости интерпретирующей машины для моделирования поведения другой машины, как это имеет место для универсальных машин Тьюринга, лежит сейчас в основе обычных методов программирования. К этой идее непосредственно примыкают работы по перечислению методов решений, а также проблемы, связанные с описанием разрешимых задач принятия решения. Известные нам результаты относительно неразрешимости некоторых задач оказались весьма ценными, так как здесь наша интуиция обычно беспомощна. Но для нас более ценными могут оказаться теории эффективности алгоритмов, основанные, быть может, на соотношении между необходимым временем и объемом памяти, с одной стороны, и числом аргументов вычисляемой функции - с другой. Эти теории, несомненно, заменят машины Тьюринга, используемые сейчас для практического анализа разрешимости. [41]
Известно [25, 57, 197], что для среды с поглощением ( Im е 0) условия 1 - 5 обеспечивают единственность решения исходной электродинамической задачи. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме. Если искомое поле представлено в виде Фурье, то это условие определяет пространство числовых последовательностей, которому должны принадлежать неизвестные амплитудные коэффициенты. В таком виде это условие удобно использовать при доказательстве разрешимости полученных тем или иным путем бесконечных систем уравнений относительно этих коэффициентов. Последнее обычно применяют при рассмотрении различных математических особенностей полученного решения и анализа рассеянного поля вблизи ребер структуры. [42]
Известно, что наличие ребер на граничных поверхностях приводит к неоднозначному решению уравнений Максвелла, из которых только одно наиболее адекватно описывает исследуемое физическое явление. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме в окрестности ребра. [43]
В которого; направлено вдоль оси г), то система становится существенно двумерной в плоскости ху. Требование конечности энергии здесь заменяется требованием конечности свободной энергии G. Существование целого числа наматываний п связано с хорошо известным условием квантования потока. Напомним, что число наматываний описывает число обходов фазой а окружности на пространственной бесконечности. [44]
При определении реляционной алгебры предполагается, что столбцы не обязательно должны быть именованными и порядок в кортежах существен. Эта точка зрения отличается от изложенной в разд. Требование конечности отношений порождает некоторые трудности в определении реляционной алгебры и исчисления. Например, алгебраическая операция дополнения недопустима поскольку - R обозначает обычно бесконечное отношение - множество всех кортежей, не принадлежащих R. Какого-либо способа перечислить отношение - R не существует, даже если язык запросов допускает такое выражение. [45]