Cтраница 2
Выражения для операторов А 0 и А ь с требуемыми оценками остаточных членов со152 могут быть получены с помощью приближенных формул для конформных отображений близких областей [56, 6]; их применение ограничено требованиями определенной гладкости границ ( основной и возмущенной), что приводит к аналогичным условиям в формулировке задачи. [16]
Первая была бы порядка 0 ( / г2), а последняя - порядка 0 ( б / г - 2) при фиксированном Я, если бы и ( х, t) удовлетворяла таким требованиям гладкости, какие обычно предполагаются в данном контексте. Однако распространение метода Иона на неявную схему (15.2) вызывает некоторые серьезные трудности, и еще не известно, будет ли справедливо указанное выше соотношение ограниченности. [17]
Скачок от наблюдения за f ( x, vx) в dlv с двумя переменными в фазовом пространстве к f ( x, у, z, vx, vr vz) в 3d3v с шестью переменными в фазовом пространстве может потребовать перехода к числам вроде ( 64) ячеек и в зависимости от задачи - от 104 до 10 частиц. Требование гладкости изменения / ( v) и п ( х) вплоть до размеров ячейки, что иногда оказывается дорогим даже в Id, в 3J3t; может оказаться непреодолимым, требование того, чтобы и ND rik, и / Дв были большими, может стать очень дорогим. Каждое дополнительное измерение в фазовом пространстве умножает стоимость памяти и времени счета. К счастью, так же как и в Ы, каждая задача имеет свои потребности; многие задачи можно решать в 3d ЗУ при приемлемых затратах, разумеется, по сравнению, например, с полномасштабным экспериментом по синтезу, для которого имеется лишь приближенная теория. [18]
Априорные оценки решений в метрике С2, зависящие от расстояния точки до границы области. Никаких требований гладкости к Г в этом параграфе не предъявляется. [19]
Ослабление требования гладкости на поля напряжений используется в МКЭ ( см. часть II), так что на границах элементов напряжения, как правило, разрывны, а приближение напряжений при измельчении сетки к непрерывно дифференцируемым полям служит оценкой точности полученного численного решения. [20]
Собственные функции гладкости Cl ( G ] существуют не всегда. Поэтому в некоторых задачах требование гладкости ослабляется. [21]
Собственные функции гладкости С1 ( б) существуют не всегда. Поэтому в некоторых задачах требование гладкости ослабляется. [22]
Собственные функции гладкости С1 ( ( 7) существуют не всегда. Поэтому в некоторых задачах требование гладкости ослабляется. [23]
Собственные фут ции гладкости С1 ( П) существуют не всегда. Поэтому в пенс горых задачах требование гладкости ослабляется. [24]
Напомним, что кривая называется гладкой, если она имеет касательную в каждой точке. Совершенно ясно, что если отбросить требование гладкости, то решением задачи будет ломаная, состоящая из двух отрезков. Среди гладких кривых есть сколь угодно близкие по длине к ломаной. Поэтому какую бы гладкую кривую мы ни выбрали, найдется более короткая гладкая кривая, проходящая через заданные три точки. Последнее и означает, что искомой в задаче кривой в природе нет. [25]
Хорошо известно, что нетривиальные обратные задачи математической физики оказываются некорректными. Нужны дополнительные ограничения ( например, требование гладкости ответа), чтобы задача получила строгое математическое содержание. В математической статистике необходимость такого ограничения более или менее узким семейством Р была интуитивно понята на первых же этапах ее развития. Мы обсудим здесь возникающие постановки задач на формальном уровне. [26]
Это требование, конечно, может быть заменено более слабым требованием гладкости. [27]
Как обычно, метод итераций можно применить также для доказательства единственности решения. Эта единственность устанавливается только в D и основывается на требованиях гладкости, предъявляемых к начальным функциям. То, что начальная кривая не является характеристикой, существенно для единственности. [28]
Разумеется, гипотеза о форме предельной поверхности в виде прямоугольного параллелепипеда не является единственно возможной. В работе [5 ] развивается гипотеза о том, что эта поверхность представляет собой эллипсоид, нам, однако, представляется, что в связи с наличием различных механизмов разрушения требование гладкости предельной поверхности является излишне ограничительным. [29]
Исследование этой задачи ( Куликовский, Свешникова, 1988 1998) также приводит к заключению о возможности неединственности решения. Это означает что уравнения теории упругости не позволяют однозначно предсказать решения естественным образом возникающих задач. Требование гладкости начальных условий не может помешать образованию ударных волн, столкновение которых приведет затем к неоднозначному продолжению решения по времени. Столкновение более чем двух ударных волн отвечает специальным начальным или граничным условиям. Эти условия представляют собой, в определенном смысле, множество меры ноль среди множества всех начальных или граничных условий. Следовательно, для того чтобы строить единственное решение задач, отвечающих начальным условиям общего положения, достаточно иметь правило для отбора решений задачи Римана, возникающей как результат взаимодействия двух ударных волн. [30]