Cтраница 3
Докажем сначала, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника. [31]
Докажем теперь, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины острого угла, лежит на продолжении стороны треугольника. [32]
Какая сторона является наибольшей в тупоугольном треугольнике. [33]
В зависимости от величин углов различают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным. Треугольник, в котором имеется прямой угол, называется прямоугольным. Треугольник, в котором имеется тупой угол, называется тупоугольным. [34]
Тем самым отрезок АН является высотой тупоугольного треугольника ADC, проведенной из вершины острого угла. [35]
В такой формулировке теорема применима к остроугольным, прямоугольным и тупоугольным треугольникам. [36]
Окружность, при инверсии относительно которой вершины тупоугольного треугольника переходят в основания высот, или, иначе, окружность, относительно которой данный тупоугольный треугольник является автополярным. [37]
МГУ, псих, ф-т ] В тупоугольном треугольнике ABC на стороне АВ длины 14 выбрана точка L, равноудаленная от прямых АС и ВС, а на отрезке AL - точка К, равноудаленная от вершин А и В. [38]
В задаче ( а) центр описанной окружности около тупоугольного треугольника АВС лежит вне треугольника. Так будет всегда для тупоугольного треугольника, потому что вписанный тупой угол, опирается на дугу, большую полуокружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. В остроугольном треугольнике такой центр лежит внутри треугольника. [39]
В случае, когда три данные точки А, В, С образуют прямоугольный или тупоугольный треугольник, искомый круг имеет диаметром наибольшую сторону этого треугольника. [40]
Проведя эксперименты на ЭВМ, оценить вероятность того, что три точки, выбранные случайным образом на границах единичного квадрата, образуют тупоугольный треугольник. [41]
Окружность, при инверсии относительно которой вершины тупоугольного треугольника переходят в основания высот, или, иначе, окружность, относительно которой данный тупоугольный треугольник является автополярным. [42]
Отсюда следует, что описанная окружность, окружность девяти точек и полярная окружность ( центры которых лежат на прямой Эйлера) с о о с н ы и что ( для любого тупоугольного треугольника) окружность девяти точек проходит не через девять, а через одиннадцать замечательных точек, причем последние две являются точками пересечения описанной и полярной окружностей. [43]
Аналогичное утверждение для тупоугольного треугольника не верно. Тупоугольный треугольник лежит внутри окружности, построенной на наибольшей стороне а как на диаметре. [44]
Аналогично можно доказать, что точки, симметричные с О относительно остальных двух сторон треугольника, лежат на этой же описанной окружности. Для тупоугольного треугольника доказать самостоятельно. [45]