Cтраница 1
Арифметический треугольник занимает лишь часть плоскости. Распространим его на всю плоскость, сохраняя сформулированное выше правило - каждый элемент равен сумме элемента, стоящего над ним, и эле мента предыдущей строки, стоящего наискосок влево. При этом, так как нулевой столбец арифметического треугольника состоит из единиц, то и в расширенном треугольнике заполним этот столбец единицами. [1]
Арифметическим треугольником называется система чисел, получаемых из (5.16) при тех или иных значениях пит. [2]
При использовании арифметического треугольника для составления биномиального распределения числа п указывают номер диагонали, а числа m - номер столбца. [3]
Рассмотрим так называемый арифметический треугольник Паскаля. [4]
Составленный по этому правилу арифметический треугольник имеет вид, показанный в табл. 5.1. В этой таблице числа в скобках обозначают номера столбцов, а также номера диагоналей, начинающихся с единиц, стоящих под этими числами. [5]
Сумма чисел каждой диагонали арифметического треугольника равна 2 в степени номера диагонали. [6]
Сумма чисел каждого столбца арифметического треугольника равна сумме последних чисел данного столбца и следующего за ним столбца. [7]
Когда число п мало, арифметический треугольник позволяет немедленно решить эту проблему. Допустим, например, что мы проводим последовательно четыре партии игры в орла и решку и рассмотрим определенное сочетание четырех букв О и Р, например РРОР. Вероятность получить Р в первой партии равна 1А, вероятность получить Р во второй партии также равна 1Л, вероятности для О в третьей и Р в четвертой - тоже равны Уг. [8]
Получаются непосредственно из соответствующих диагоналей арифметического треугольника. [9]
Иной вид имеет рекуррентное соотношение для арифметического треугольника и / n - арнфметического треугольника. [10]
Для того чтобы различать друг от друга арифметические треугольники с различными значениями т, мы будем называть их m - арифметическими треугольниками. [11]
Когда число повторных испытаний очень велико, вычисление арифметического треугольника становится весьма длительным, если не невыполнимым. Математики вывели формулы, которые позволяют вычислять числа, фигурирующие в арифметическом треугольнике, равно как и суммы таких чисел, места которых расположены в известных пределах. Что касается вывода этих формул, мы отошлем к работам по исчислению вероятностей 1) и ограничимся тем, что используем их существенные следствия. Для наших читателей достаточно знать, что эти результаты могут быть получены простым подсчетом всех возможностей - подсчетом, который мы выполнили в случае четырех последовательных испытаний, но который был бы практически невыполним для миллиона испытаний. [12]
Это число равно k - му числу N-i строки арифметического треугольника. [13]
Такое расположение чисел сочетаний на листе бумаги математики называют арифметическим треугольником. [14]
Гиясэддйна и Омара Хайяма, Поэтому мы будем называть его просто арифметическим треугольником. [15]