Cтраница 2
Он был описан в 1665 году французским ученым Блезом Паскалем в его труде Трактат об арифметическом треугольнике. В честь Паскаля арифметический треугольник принято называть треугольником Паскаля. [16]
Это свойство непосредственно видно из табл. 2.4, которая составлена по тому же правилу, как и арифметический треугольник. [17]
Наша таблица ( без заполнения позиций, где все равно стоят нули) называется треугольником Паскаля или арифметическим треугольником. [18]
Иначе, правило заполнения таблицы из чисел ( - 1) - Cn ft-i совпадает с правилом заполнения таблицы для расширенного арифметического треугольника. Так как, кроме того, эти таблицы имеют одинаковые сроки с номером - 1 и нулевой столбец, то все нх элементы совпадают. [19]
Для того чтобы различать друг от друга арифметические треугольники с различными значениями т, мы будем называть их m - арифметическими треугольниками. [20]
В одной рукописи, относящейся приблизительно к концу 1673 г., впервые появляется выражение гармонический треугольник ( Сс 1183), который был придуман Лейбницем по аналогии с арифметическим треугольником Паскаля и с помощью которого, как он говорит в одной заметке февраля 1676 г. ( Сс 1337), можно сложить в одну сумму обратные или дробные фигурные числа. [21]
Он был описан в 1665 году французским ученым Блезом Паскалем в его труде Трактат об арифметическом треугольнике. В честь Паскаля арифметический треугольник принято называть треугольником Паскаля. [22]
Когда число повторных испытаний очень велико, вычисление арифметического треугольника становится весьма длительным, если не невыполнимым. Математики вывели формулы, которые позволяют вычислять числа, фигурирующие в арифметическом треугольнике, равно как и суммы таких чисел, места которых расположены в известных пределах. Что касается вывода этих формул, мы отошлем к работам по исчислению вероятностей 1) и ограничимся тем, что используем их существенные следствия. Для наших читателей достаточно знать, что эти результаты могут быть получены простым подсчетом всех возможностей - подсчетом, который мы выполнили в случае четырех последовательных испытаний, но который был бы практически невыполним для миллиона испытаний. [23]
С такими величинами мы уже неоднократно сталкивались в главе V - арифметический квадрат, арифметические треугольники и обобщенные арифметические треугольники имели вид именно таких таблиц. [24]
С такими величинами мы уже неоднократно сталкивались в главе V - арифметический квадрат, арифметические треугольники и обобщенные арифметические треугольники имели вид именно таких таблиц. [25]
Тем временем па континенте эволюция идей протекает совсем другим путем, гораздо более абстрактным. Паскаль, наряду с Ферма, занимается изучением биномиальных коэффициентов ( нз которых он составляет то, что он называет арифметическим треугольником) п применением их к исчислению вероятностен н к исчислению конечных разностей; когда он переходит к интегрированию, он и туда вводит те же идеи. [26]
Арифметический треугольник занимает лишь часть плоскости. Распространим его на всю плоскость, сохраняя сформулированное выше правило - каждый элемент равен сумме элемента, стоящего над ним, и эле мента предыдущей строки, стоящего наискосок влево. При этом, так как нулевой столбец арифметического треугольника состоит из единиц, то и в расширенном треугольнике заполним этот столбец единицами. [27]
Блез Паскаль ( 1623 - 1662) - французский математик, физик, отчасти философ. С его именем связан целый ряд понятий и фактов, ставших в науке классическими. Всем известен закон Паскаля в физике; широкой известностью пользуется теорема Паскаля в геометрии, арифметический треугольник Паскаля в комбинаторике. [28]
Поставим в левом верхнем углу таблицы, одностороннего шахматного короля, то есть фигуру, которая может ходить только на одно поле вперед и на одно поле наискосок вправо. Написав на каждом поле число способов, которыми эта фигура может дойти до этого поля, мы получим арифметический треугольник. [29]
Это побудило их развить метод, который очень подходит для доказательства фактов, продиктованных обобщением численных экспериментов, т.е. результатов, полученных ординарной индукцией. Паскаля Об арифметическом треугольнике, опубликованном в 1654 году, мы найдем объяснение метода математической индукции практически в современном виде. Конечно, арифметический треугольник из названия трактата сейчас известен как треугольник Паскаля. [30]