Cтраница 4
Этот частный случай рассматривается потому, что именно брус - основной объект расчетов в сопротивлении материалов и при его изучении можно доказать все три теоремы о Н, С, в точке тела. Изучение общего плоского не представляет ни практическое ни учебного интереса, хотя во многих учебниках для вузов ему уделяется значительное внимание. [46]
Этот частный случай рассматривается потому, что именно брус - основной объект расчетов в сопротивлении материалов и при его изучении можно доказать все три теоремы о в точке тела. Изучение общего плоского не представляет ни практического, ни учебного интереса, хотя во многих учебниках для вузов ему уделяется значительное внимание. [47]
Симметрия элементарной ячейки кристалла может быть описана одной из 230 пространственных групп. Для описания симметрии функции Патерсона требуются только 24 пространственные группы. Бургер [57 ] дает три теоремы, которые могут быть использованы для вывода пространственной группы векторной системы из пространственной группы основной системы, а также приводит таблицу, в которой для каждой пространственной группы основной системы представлен ее векторный эквивалент. [48]
В главе III Спектральная теория операторов рассматриваются прежде всего вопросы полноты и базисности систем функций. В § 1 доказаны различные критерии полноты м базисности ( например, теорема Банаха о базисе), изучено важное понятие би-ортогональной системы. В § 2 доказаны три теоремы о самосопряженных операторах - о их приведении к диагональному виду, а именно спектральные теоремы. Сначала доказывается спектральная теорема для операторов в я-мерном пространстве, затем для линейных вполне непрерывных операторов и ограниченных операторов. Изучается спектр таких операторов. Имея в виду приложения, в § 3 Аналитические методы в спектральной теории операторов развивается необходимый материал теории функций комплексного переменного. Сочетание результатов и методов теории операторов и теории аналитических функций сильно расширяет возможности приложений абстрактных результатов. В § 3 изучаются элементарные свойства абстрактных векторнозначных и операторнозначных функций, аналитически зависящих от комплексного параметра, а также исследуются пучки операторов. [49]
Необходимые и достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы до сих пор не найдены. Ниже приводятся без доказательства три теоремы, устанавливающие признаки такого рода. [50]
Установим эквивалентность йекоторйзс теорем. Напомним прежде, что теорема называется противоположной данной теореме, если ее условие и заключение являются, соответственно, отрицаниями условия и заключения данной теоремы. По отношению к любой данной теореме, назовем ее прямой, образуем еще три теоремы; обратную. [51]