Cтраница 2
Он представляет собой отрезок, который перпендикулярен ко всем образующим параллелепипеда, определяющего тривектор. Длипа этого вектора равна объему параллелепипеда. [16]
Подобно тому, как бивекторы можно отождествить с классами эквилоллентных пар векторов, тривекторы можно считать - не классами упорядоченных четверок точек, а классами упорядоченных троек векторов. [17]
Впрочем, быть может, это проще доказать, заметив, что скалярное произведение тривекторов, выраженное через координаты в ортонормированном базисе, сводится к умножению определителей. [18]
Об ориентации, определенной базисом а, 6, с, говорят, что она определяется тривектором а Л Ь Л с, а объем параллелепипеда, построенного на векторах а, &, с, называется объемом ( или мерой) тривектора а Л & Л с. Ввиду условий а) и б) эти определения корректны. [19]
Скалярным произведением 9Ш двух тривекторов называется произведение их длин, взятое со знаком плюс, если эти тривекторы определяют одну и ту же ориентацию пространства, и со знаком минус - в противном случае. [20]
Впрочем, как уже отмечалось, эта теория для тривекторов вырождается в тривиальность, поскольку любые два тривектора линейно зависимы. [21]
Тривекторы имеет смысл рассматривать только в пространстве, поскольку на плоскости ( и тем более на прямой) имеется только один тривектор - нулевой. [22]
Поскольку эти свойства однозначно характеризуют тривектор а Л с и поскольку они не зависят от выбора векторов а и Ь, определение тривектора а Л с корректно. [23]
Сам по себе такой закон в теории относительности невозможен: он неполон; это все равно, что говорить только о двух компонентах тривектора. [24]
Поэтому тензоры деформаций и напряжений, к которым относится постулат макроскопической определимости, должны отображать только эволюцию во времени метрики лагранжевой координатной системы и соответственно тривектора напряжений, отнесенного к этой системе. [25]
По определению входящие в (3.13) векторы 1, сР2 & з образуют объект, не зависящий от выбора системы координат ( xt), называемый в МСС тривектором или тензором внутренних напряжений. [26]
Об ориентации, определенной базисом а, 6, с, говорят, что она определяется тривектором а Л Ь Л с, а объем параллелепипеда, построенного на векторах а, &, с, называется объемом ( или мерой) тривектора а Л & Л с. Ввиду условий а) и б) эти определения корректны. [27]
По определению, все компланарные четверки составляют один тривектор. Этот тривектор называется нулевым и обозначается символом О. [28]
Объем нулевого тривектора, по определению, считается равным нулю. Никакой ориентации нулевой тривектор не определяет. [29]
Ясно, что отношение эквиполлентности четверок является отношением эквивалентности. Соответствующие классы эквивалентности называются тривекторами. [30]