Тривектор

Cтраница 3

Дальнейшее развитие этих идей напрашивается само собой. Вместе с тем, они определяют тривектор. Два тривектора, этим путем образуемые в одном и том же трехмерном элементе, всегда сонаправлены. Тривектор данного элемента всегда может быть составлен из трех взаимно перпендикулярных векторов ( может быть ортоюиироваи); и если два взаимно перпендикулярных вектора выбраны, то третий, к ним перпендикулярный, определяется ( по направлению) однозначно. Если через точку М проходят два трехмерных элемента, то косинус угла между ними определяется отношением скалярного произведения их тривекторов к произведению модулей этих тривекторов. [31]

В каждом случае рассматриваются все гекторы pf, получаемые из соответствующего тензора. Оказывается, что эти шесть арифметических инвариантов вполне характеризуют тривектор в восьмимерном пространстве с точностью до преобразования координат. [32]

Наш опыт обращения с векторами подсказывает, что три из этих величин, подобно х, у, г, могли бы представлять собой три компоненты обычного пространственного вектора, а четвертая могла бы оказаться похожей на обычный скаляр относительно пространственных вращений: она бы не изменялась, пока мы не перейдем в движущуюся систему координат. Возможно ли, однако, связать с одним из известных тривекторов некоторый четвертый объект ( который можно назвать временной компонентой) таким образом, чтобы вся четверка вращалась точно так же, как изменяются пространство и время в пространстве-времени. Мы сейчас покажем, что действительно существует по крайней мере одна такая четверка ( на самом деле далеко не одна): три компоненты импульса и энергия в качестве временной компоненты преобразуются вместе и образуют так называемый четырехвектор. Например, энергия и масса отличаются только множителем с2 и при надлежащем выборе единиц измерения энергия совпадет с массой. [33]

Специально в двухмерном случае Г. Б. Гуревич [13, 14, 15] дал геометризированный инвариант теории форм до четвертого порядка включительно с оригинальной методикой построения арифметических инвариантов. При этом установлена интересная аналогия между кубической формой в двухмерном пространстве и тривектором в шестимерном пространстве. [34]

У этой стрелки временная компонента дает энергию, а пространственные - тривектор импульса; сама стрелка реальнее, чем один только импульс или одна лишь энергия: ведь и импульс, и энергия зависят от нашей точки зрения. [36]

Важно, что инвариантность начальных интегралов влечет за собой инвариантность конечных. Это может быть, однако, только в том случае, если подынтегральное выражение инвариантно в каждой точке, так как область интегрирования можно всегда выбрать как угодно малой. Отсюда следует, что roij и roU F являются ковариант-ными компонентами би - и тривектора, bttt F - скалярная плотность, a Mto F - контравариаптпые комаоненты векторном плотности. [37]

Классификация однородных кубических форм от шести переменных. [38]

Классификация кубических форм является гораздо более сложной. Задача классификации однородных кубических форм или, что то же самое, трилинейных знакопеременных форм, называемых тривекторами, хорошо известна в теории инвариантов. [39]

Страницы: 1 2 3