Cтраница 4
Таким образом, при использовании неявных схем возникает проблема решения систем большого числа алгебраических уравнений. Трудоемкость решения таких систем в общем случае очень велика. При решении задач разностными методами с применением неявных схем выручает то, что матрица коэффициентов системы оказывается редко заполненной коэффициентами. Коэффициенты, отличные от нуля, группируются около главной диагонали, образуя ленточную матрицу. [46]
Сравним оценку сложности ( 31) с оценкой сложности алгоритма решения системы для произвольной матрицы. Трудоемкость решения системы стандартным методом [20] составляет О ( п2 376) операций умножения в поле, т.е. O ( n2 376 Iog2p) элементарных операций. [47]
В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза: в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры. Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. [48]
Однако трудоемкость решения резко возрастает, так как приходится рассматривать, с одной стороны, все возможные варианты сочетаний значений оптимизируемых переменных, а с другой стороны, всевозможные сочетания значений случайных величин. [49]
Для задачи дискретного логарифмирования в конечном простом поле предложен ускоренный алгоритм построения разреженной системы уравнений методом линейного решета. Исследована трудоемкость решения указанной системы методом Ланцоша. Получены оценки сложности для последовательной и параллельной модели вычислений. Все алгоритмы были запрограммированы. Приводятся времена вычисления логарифмов для простых полей с модулями логарифмирования размера до 60 десятичных знаков. [50]
Система уравнений ( 11) может быть решена на ЭВМ. Учитывая трудоемкость решения данной системы уравнений при инженерных расчетах, рассмотрим упрощенный метод. [51]