Cтраница 1
У-множества ( N, О, ( N, ) и ( PQ ( A) удовлетворяют условию обрыва убывающих цепей ( и, следовательно, условиям минимальности и индуктивности), а у-мно-жество ( N -, ) и содержащие его в качестве у-подмно-жества ( Z, О и ( R, ), а также ( Р ( А), ) для бесконечного А - нет. [1]
У-множество ( о ъ, ) удовлетворяет условию максимальности. [2]
У-множество, обладающее тем свойством, что каждое его непустое подмножество имеет точную верхнюю грань и точную нижнюю грань, называется полной решеткой. [3]
У-множество с О и I называется ограниченным. [4]
У-множество ( R, ) не ограничено ни снизу, ни сверху. В ( N, ) нет наибольшего элемента, но есть наименьший - число 1, а в ( М -, 0 - двойственная ситуация: наибольшим элементом здесь будет число - 1, а наименьшего элемента нет. [5]
Если у-множество ( Л, ) имеет наименьший элемент О, то элементы, покрывающие О, называются атомами. [6]
Если у-множество имеет наименьший ( наибольший) элемент, то он будет единственным минимальным ( максимальным) элементом. [7]
Цепи у-множества ( Л, ) сами образуют у-множество относительно теоретико-множественного включения. [8]
В у-множестве ( Я ( Л), ) атомами будут все одноэлементные подмножества, и только они, а дуальные атомы представляют собой подмножества, получающиеся из Л удалением какой-либо одной точки каждое. [9]
В у-множестве ( N, ) атомы - это простые числа. [10]
Если в у-множестве ( Л, :) существует непустое у-подмножество ( X, ), не имеющее минимальных элементов, то в ( Л, ) из элементов подмножества X можно построить бесконечную убывающую цепь, что нарушает условие обрыва убывающих цепей в ( Л, О. [11]
Пусть на у-множестве S задана блок-схема 3) с параметрами 6, v, r, k, К. [12]
Двойственно определяется направленное вниз у-множество, но это понятие используется реже. [13]
Так что каждый элемент у-множества [ О - с) содержится в некотором максимальном элементе. [14]
Покажем, что в у-множестве ( J ( L), ) всех собственных идеалов решетки L с I каждая цепь имеет верхнюю грань, и затем сошлемся на лемму Куратовского - Цорна. [15]