Cтраница 3
Другим слодстЕмвм является возможность выбора решеток из перечисляемых программой у-шожеств Программе достаточно обнаружить что в коде у-множества yen шт подксща у-множества, которое изоморфно у множеству с диаграммой йа рио. [31]
Скажем, что система троек Штейнера порядка v содержит подсистему троек Штейнера порядка У У, если можно выделить такое у - подмножество у-множества, на котором определена конфигурация, что некоторая часть ее блоков образует систему троек Штейнера на этом у - подмножестве. [32]
Функция может быть задана аналитически в виде формулы y - f ( x), где переменная х обозначает множество значений аргумента, а переменная у-множество соответствующих значений функции. [33]
В противном случае х и у не сравнимы, и этот факт обозначается так: х у. У-множество, в котором любые два элемента сравнимы, называется линейно упорядоченным. У-множество ( R, ) и все его у-подмножества линейно упорядочены, а в Р ( Л) отношение включения будет линейным порядком лишь в том случае, когда Л имеет не более одного элемента. [34]
Пусть ЕД - решетка L удовлетворяет условию теоремы и х - ее произвольный граничный ненулевой элемент. Покажем, что в у-множестве [ 0, х) существует хотя бы один максимальный элемент. [35]
Впрочем, для первых четырех у-множеств имеется некоторое простое объединяющее их наблюдение: всякое линейно упорядоченное множество является решеткой. Действительно, для пары сравнимых элементов у-множества точной нижней гранью будет меньший из этих элементов, а точной верхней гранью - - больший. [36]
Элемент а называется верхней гранью непустого подмножества X у-множества ( Л, ), если все элементы из X содержатся в а. Двойственно вводится понятие нижней грани непустого подмножества у-множества. Ясно, что подмножество может иметь много верхних и много нижних граней, а может и не иметь их совсем. Лемма Куратовско го - Цорна. Если в упорядоченном множестве каждая цепь имеет верхнюю грань, то всякий элемент этого упорядоченного множества содержится в некотором максимальном элементе. [37]
Вопрос о том, какие множества суть У-множества, а какие Л1 - множества, до сих пор не решен, хотя в этом направлении получен ряд результатов. Приведем, например, теорему Б а р и о том, что сумма счетного множества замкнутых U-множеств снова есть U - множество. [38]
Иногда рисуют диаграммы и для бесконечных у-множеств. Конечно, мы не можем изобразить все элементы такого у-множества, но получающиеся рисунки дают ясное представление о его устройстве. N, ) и ( N -, ), а на рис. 4, в изображено у-множество бесконечной длины, все цепи которого конечны. [39]
В противном случае х и у не сравнимы, и этот факт обозначается так: х у. У-множество, в котором любые два элемента сравнимы, называется линейно упорядоченным. У-множество ( R, ) и все его у-подмножества линейно упорядочены, а в Р ( Л) отношение включения будет линейным порядком лишь в том случае, когда Л имеет не более одного элемента. [40]
Но это очевидно, так как элемент I не входит ни в одно из объединяемых подмножеств. По лемме Куратовского - Цорна каждый элемент этого у-множества содержится в некотором максимальном элементе. [41]
Пусть X означает некое одно, a Y-некое другое множество. Установим закон, по которому каждому числу х, принадлежащему множеству X, ставится в соответствие вполне определенное число у, принадлежащее множеству Y. Пусть, например, X означает множество действительных чисел, У-множество натуральных чисел. [42]
Эти параметры должны непременно присутствовать в модели. На втором этапе, на базе принятой концептуальной модели, строится математическая модель, выявляющая количественные отношения между характеристиками и параметрами. Эти отношения представляются в форме функциональных зависимостей УФ ( Х), где У-множество характеристик и X - множество параметров, учитываемых концептуальной моделью. Количественные отношения конкретизируют причинно-следственные связи и тем самым полностью определяют модель. Поскольку построение модели производится неформальными методами, то возникает необходимость проверки достоверности модели и полученных на ее основе оценок, что и осуществляется на третьем этапе решения задачи анализа. Проверка достоверности проводится сопоставлением зависимостей, полученных из модели, с экспериментальными данными или данными, получаемыми другими методами анализа. [43]
Иногда рисуют диаграммы и для бесконечных у-множеств. Конечно, мы не можем изобразить все элементы такого у-множества, но получающиеся рисунки дают ясное представление о его устройстве. N, ) и ( N -, ), а на рис. 4, в изображено у-множество бесконечной длины, все цепи которого конечны. [44]
Пункт 7 Цермело разбивает на пять шагов. Называя у-эле-ментом всякий элемент исходного множества М, принадлежащий какому-либо Tf-множеству, и обозначая через L. Если а, Ь, с - три любых у-элемента, тоиза ЬиЬ с следует а С с; III. Всякое подмножество множества L имеет первый элемент; IV. L является у-множеством; V. L содержит все элементы множества М и только их. [45]