У-функция

Cтраница 2

Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, и статистический смысл У-функции, заданием которой определяется состояние частицы в пространстве, приводят к весьма важному вопросу о границе применимости понятий классической физики в микромире. Сама по себе постановка этого вопроса не должна вызывать удивления. Дело в том, что и в классической физике некоторые привычные понятия в определенных случаях имеют границы применимости. Например, понятие температуры неприменимо к одной молекуле, понятие о точечной локализации ( о пребывании в определенной точке) не может быть применено к определению положения в пространстве электромагнитной волны. Таких примеров можно было бы привести достаточно много. [16]

Совершенно таким же образом Гамильтон получает и закон сохранения момента количества движения, рассматривая инвариантность У-функции относительно бесконечно малых поворотов вокруг координатных осей. Что касается закона сохранения энергии, то он, конечно, содержится в методе характеристической функции, который был на нем основан, но как раз в силу этого он играет особую роль, так что связь его с однородностью времени при таком подходе остается в тени. [17]

Значения этих функций при v 0 и 1, входящие в асимптотики Х - и У-функций при доплеровском профиле ( у 1 / 2), имеются во всех руководствах по теории бесселевых функций, а также во многих справочных изданиях. [18]

Так как теоремы, доказанные Ляпуновым, не регламентируют характер выбранной У-функции, то различные варианты У-функции могут дать различные условия устойчивости для одной и той же автоматической системы, но во всех случаях прямой метод Ляпунова гарантирует достаточные условия устойчивости. [19]

Выше уже говорилось, что В-функцию можно найти в теории возмущений в виде ряда по g то же самое справедливо и для у-функций. [20]

Происходит при следующих условиях: AGv0 - - равновесие; - AGV - при переохлаждении; AGV - функция структуры и состава участвующих фаз; - у-функция состава и строения граничной поверхности между зародышем и матрицей. [21]

Подставив это выражение для f ( t) в общие решения для отравляющих продуктов деления, получим соответствующие функции времени для реактора с постоянной мощностью, которые можно записать через неполную у-функцию. [22]

Рассмотрим теперь абсолютно делокализованное квантовое состояние, такое, что пространственный сдвиг его вообще не меняет. Соответствующая у-функция удовлетворяет функциональному уравнению у ( л: а) exp ( / / ( a)) v) / ( x), где фаза / ( а), как нетрудно видеть, является линейной функцией на J. Поэтому у ( х) ехр ( фх), где вектор р, однозначно определенный состоянием ш, называется импульсом частицы в этом квантовом состоянии. Скалярное произведение р х измеряется в планковских единицах действия ft и потому является просто вещественным числом. [23]

В общем случае это означает, что если какой-либо набор функции ff, не удовлетворяющих условиям (1.66), (1.67), и является решением системы уравнений Больцмана, то из dH / dt 0 следует, что хотя бы некоторые из функций fj явно зависят от времени, т.е. такое решение является нестационарным. Стационарным решениям соответствует только dH / dt 0, и, следовательно, получаемое из условия минимума / У-функции решение является единственным, однозначно определенным и стационарным решением системы уравнения Больцмана. [24]

Неудачное определение gR может привести к появлению нуля у JR ( см. упражнение 1), тогда как у голой у-функции нулей нет. [25]

В первой главе рассмотрены методы и алгоритмы отделения и уточнения корней трансцендентных уравнений с параметрами. В качестве примеров используются уравнения, содержащие специальные функции математической физики, среди которых функции Бесселя, эллиптические интегралы, логарифмическая производная - у-функции, интегралы Френеля, интеграл вероятности. Подпрограммы вычисления этих функций можно использовать как самостоятельные отдельно от подпрограмм методов решения уравнений. В первой главе показан способ реализации вычислений с комплексными переменными на разных языках программирования. [26]

Круговая область асимптотической устойчивости проточного реактора с перемешиванием ( пример V-2.| Эллиптическая область асимптотической устойчивости проточного реактора с перемешиванием ( пример V-3. [27]

Так как начало координат обычно является изолированным решением уравнения v О, то при поверхностном алгебраическом исследовании может показаться, что кривая v 0 проходит через начало координат даже тогда, когда на самом деле этого нет. Применяя такое неверное рассуждение, можно преждевременно отвергнуть вполне удовлетворительные у-функции, приведенные в последнем примере. [28]

Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакоопределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие У-функции Ляпунова сущеетвуют, являются достаточными условиями устойчивости. [29]

Схематически границы области устойчивости, полученные различными методами, показаны на рис. 5.17. Здесь аг и а2 - некоторые обобщенные параметры заданной нелинейной системы. Штриховкой отмечены области устойчивости, полученные различными методами. Кривые 3 схематически показывают примеры границы, полученной на основании прямого метода Ляпунова при различных У-функциях. [30]

Страницы: 1 2 3