У-функция

Cтраница 3

Вопрос, естественно, оказался тесно связанным с общими проблемами существования и поведения решений систем дифференциальных уравнений. Поэтому названные выше работы соприкасаются с работами по качественной теории дифференциальных уравнений ( Московская школа теории устойчивости) и по общей теории динамических систем. В итоге была установлена обратимость результатов: при наличии F-функции Ляпунова можно сделать определенные заключения относительно поведения траекторий механической системы, и, наоборот, когда траектории ведут себя так, как это вытекало бы из существования У-функции, последняя действительно существует. Для фактического построения F-функций такие результаты оказались малоэффективными, так как они предполагают, как правило, использЪвание решений исследуемой системы уравнений. [31]

Уравнение состояния ( I) не является основным в этом смысле, так как, чтобы получить из этого уравнения энтальпию, энтропию или летучесть, необходимо знать постоянные интегрирования, не содержащиеся в уравнении состояния. Для независимых переменных - плотности и температуры - Гиббс показал [14], что единственной термодинамической функцией, из которой могут быть получены все остальные, является максимальная работа ( изохорный потенциал) А. Эту функцию называют также свободной энергией Гельмгольца или у-функцией Гиббса. [32]

Величина шага была выбрана таким образом, что система приходила в состояние равновесия примерно за 20 шагов. Таким образом, были получены результаты, характеризующие как кинетику перехода системы из начального состояния в равновесное, так и само равновесное состояние. Контроль равновесности системы производился независимо по значениям функций распределения молекул по скоростям, средней энергии молекул, вкладу поступательных степеней свободы молекул в / У-функцию Больцмана и константе скорости химической реакции. Все эти величины принимали свои равновесные значения практически одновременно. [33]

Впервые Х - и У-функции были введены В. А. Амбарцу-мяном [5] ( см. также [1]) при изучении изотропного монохроматического рассеяния. Для задач с анизотропным монохроматическим рассеянием функции X и У были изучены С. Подавляющая часть приводимых в этом параграфе соотношений является простым перенесением на случай рассеяния в частотах линий тех результатов, которые были получены ранее при излучении монохроматического рассеяния ( см. С. Было бы неверно думать, что специфические особенности проблем переноса излучения в частотах линий, связанные с возможностью изменения частоты при рассеяниях, мало сказываются на свойствах Х - и У-функций. При изучении асимптотического поведения X ( z; т0) и У ( z; т0) при больших т0 эти особенности оказываются решающими. Однако существует большое число соотношений, которые справедливы при весьма широких предположениях о характере взаимодействия излучения и вещества. Исследованию таких соотношений общего характера и посвящен главным образом этот параграф. [34]

Область устойчивости, ограниченная V. [35]

Если v положительно-определенна и v отрицательно-определенна для всех х, то система устойчива в целом и не нужно ограничивать размер допустимых областей, очерченных контурами v const. Здесь нет противоречия, так как результат анализа Ляпунова зависит от выбранной а-функции. Другими словами, этот способ дает достаточные, но не необходимые условия устойчивости. В рассматриваемой задаче любая траектория, начинающаяся внутри окружности, касающейся кривой v 0, должна быть асимптотически устойчива при стационарном состоянии в начале координат. Однако, как показывает вторая у-функция, траектории необязательно только устойчивы. [36]

Страницы: 1 2 3