Увеличение - объем - вычисление
Cтраница 3
Имея в виду допущения, которые необходимы для обоснования разделения, отметим, что ни метод Галеркина, ни различные методы коллокации не требуют никаких ограничений на начальные условия и промежуточные состояния. Единственное неудобство, которое возникает при использовании связанных уравнений, состоит в увеличении размерности системы, что в свою очередь ведет к увеличению объема вычислений, обусловленному повышением порядка матриц. [31]
Для применения этого хорошо изученного в теории линейного программирования метода к задачам нелинейного программирования, как это было сделано нами в предыдущем параграфе, требуется соответствующее преобразование функций. Например, в случае геометрического программирования, используя кусочно-линейную аппроксимацию каждого слагаемого сепа-рабельной функции, необходимо обеспечить определенную точность аппроксимации, что всегда приводит к увеличению объема вычислений и итеративной процедуре. [32]
Дальнейшим следствием этого является то, что получение окончательной системы уравнений прямым МГЭ требует, как правило, значительно больше вычислений. Решение при этом обладает тем преимуществом, что в результате получаются реальные, а не фиктивные граничные значения, но за это приходится отчасти расплачиваться увеличением объема вычислений, требующихся для нахождения решений во внутренних точках. [33]
Как видно из сказанного, множество разнообразных обстоятельств приводит к нелинейной формулировке ограничений или целевых функций задач математического программирования. Естественно, за введение нелинейных зависимостей в модели математического программирования приходится платить дополнительную цену. Если число нелинейпостей невелико пли они несущественны, увеличение объема вычислений может оказаться незначительным. Тогда единственное неудобство заключается в необходимости найти машинную программу, позволяющую решить построенную нелинейную модель. В противном случае дополнительные усложнения могут привести к серьезному увеличению объема вычислительных операций, необходимых для нахождения решения, так что иногда приходится сокращать число ограничений и переменных модели. [34]
 |
Отражение относительно осиХ.| Перенос на вектор ( /, т. [35] |
Эти классические геометрические преобразования удобно описывать с помощью матриц. При этом каждое из основных преобразований представляется отдельной матрицей. Для компьютерной графики во многих случаях это приводит к увеличению объема вычислений и возникает необходимость в использовании математического аппарата, обеспечивающего более компактное описание геометрических преобразований. [36]
Выбор методик расчета теплопередачи в интервале в значительной степени определяется характеристиками вычислительной машины. Для машин с большим быстродействием предпочтительнее второй путь. В будущем путь упрощения алгоритмов при сохранении точности расчета за счет увеличения объема вычислений, на наш взгляд, более перспективный, если учесть, что развитие цифровых машин сопровождается увеличением их быстродействия. [37]
При использовании неявной разностной схемы, как уже отмечалось, нет прямых ограничений на величины шагов по пространственной и временной координатам, так как схема устойчивая. Однако для получения заданной степени точности решения задачи выбору шагов по оси времени и пространственной координате приходится уделять определенное внимание. Естественно, что уменьшение шагов Дх и т увеличивает точность получаемого решения, но вместе с тем влечет за собой увеличение объема вычислений и затрат машинного времени. [38]
 |
Характер решения дифференциального уравнения параболического типа ( например, для некоторой точки пласта. [39] |
При использовании неявного сеточного метода, как уже отмечалось, нет прямых ограничений на величины шагов по пространственной и временной координатам, так как этот метод является устойчивым. Однако для получения заданной степени точности решения задачи выбору шагов по времени и пространству приходится уделять определенное внимание. Естественно, что уменьшение шагов Ах и Д ( сказывается положительно на точности получаемого решения, но вместе с тем это влечет за собой увеличение объема вычислений и наоборот. [40]
При использовании неявной разностной схемы, как уже отмечалось, нет прямых ограничений на величины шагов по пространственной и временной координатам, так как схема устойчивая. Однако для получения заданной степени точности решения задачи выбору шагов по оси времени и пространственной координате приходится уделять определенное внимание. Естественно, что уменьшение шагов Дл; и т увеличивает точность получаемого решения. Вместе с тем это влечет за собой увеличение объема вычислений и затрат машинного времени. [41]
При использовании неявной разностной схемы, как уже отмечалось, нет прямых ограничений на величины шагов по пространственной и временной координатам, так как схема устойчивая. Однако для получения заданной степени точности решения задачи выбору шагов по оси времени и пространственной координате приходится уделять определенное внимание. Естественно, что уменьшение шагов Д и т увеличивает точность получаемого решения. Вместе с тем это влечет за собой увеличение объема вычислений и затрат машинного времени. [42]
Для моделирования линейного элемента пласта, лабораторных экспериментов и построения приближенных методик применяют одномерные модели. Простейшие приближенные методики обычна используют для оценочных прогнозов при недостаточной информации о строении пласта и отсутствии большой части необходимых экспериментальных данных. Это следует из известного принципа моделирования, согласно которому сложность применяемой модели должна соответствовать точности имеющейся исходной информации. Привлечение слишком сложных моделей при отсутствии необходимых исходных данных приводит к неоправданному усложнению решения и увеличению объема вычислений без повышения точности прогноза. Простейшие одномерные задачи допускают аналитические решения методом характеристик, которые могут служить эталоном для сравнения и выбора эффективных численных алгоритмов. [43]
Выводы могут быть трансформированы для зависимости отношения сигнала к шуму от времени измерения. При оценке дифракционных спектрометров посредством решения уравнения ( 32) и с применением аппарата матричной оптики получены традиционные результаты. Расхождение результатов для фурье-спектрометров обусловлено тем, что классическое представление характеристик, являющееся, по существу, обобщением практического опыта использования классических спектрометров, механически переносится на непрямые методы, в связи с чем оценка характеристик оказывается весьма нестрогой. Заметим, что всякое усложение модели, в том числе учет процесса осуществления селекции, влечет за собой увеличение объема вычислений, однако если до недавнего времени требование простоты расчетов [13] было оправдано, то на сегодняшний день наличие ЭВМ и связанная с этим доступность математической обработки больших объемов числового материала делают этот факт непринципиальным. [44]
Если для таких деталей при разностных расчетах строить трехмерную модель-сетку по принципу, изложенному выше, то возникают две трудности: во-первых, в модели получается очень много узлов и возрастает объем вычислений, во-вторых, шаги сетки в направлении нормали к поверхности детали получаются очень маленькими. В свою очередь, малые шаги по координате приводят к необходимости уменьшения и шагов по времени, иначе решение с помощью явной схемы будет неустойчивым. Причем между шагом по координате и шагом по времени из условия устойчивости получается квадратическая зависимость. Если шаг по координате уменьшается в 10 раз, то шаг по времени нужно уменьшить в 100 раз. Это, в свою очередь, приводит к увеличению объема вычислений. [45]
Страницы: 1 2 3 4