Cтраница 2
Что такое: а) выпуклый многоугольник; б) внутренние накрест лежащие углы; в) вписанная в треугольник окружность; г) скрещивающиеся прямые; д) угол между двумя пересекающи гией плоскостями; е) шаровой сектор. [16]
Что такое: а) выпуклый многоугольник; б) внутренние накрест лежащие углы; в) вписанная в треугольник окружность; г) скрещивающиеся прямые; д) угол между двумя пересекающимися плоскостями; е) шаровой сектор. [17]
Что такое: а) выпуклый многоугольник; б) внутренние накрест лежащие углы; в) вписанная в треугольник окружность; г) скрещивающиеся прямые; д) угол между двумя пересекающимися плоскостями; е) шаровой сектор. [18]
Докажите, что если при пересечении двух прямых а и 6 секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются. [19]
Если при пересечении двух прямых а и 6 третьей прямой внутренние ( или внешние) накрест лежащие углы равны, то а, Ь параллельны. [20]
Если будет дано, что равны внешние накрест лежащие углы, то обязательно будут равны и внутренние накрест лежащие углы. И для этого случая теорема доказана. [21]
Если nps; пересечении двух прял ых а и Ь третьей прямой внутренние ( или внешние) накрест лежащие углы равны, то прямые а я Ь параллельны. [22]
Пусть А - точка, не распложенная на некоторой прямой х х, a О - точка этой прямой; проведем прямую Х Х, откладывая равные внутренние накрест лежащие углы ( черт. [23]
Для доказательства проведем вспомогательную прямую МС ] образовавшиеся при этом углы 1 и 2 равны по построению ( ибо треугольники ЕМ С и MCF равны по трем сторонам), а если накрест лежащие углы равны, то линии параллельны. [24]
Доказательство ал - Джаухари, в частности, основывалось на следующем неявно допущенном предложении: если при пересечении двух прямых а, Ъ какой либо одной -, определенной третьей прямой с накрест лежащие углы равны, то это имеет место и для произвольной третьей прямой; прямые же а и и при этом всюду равноудалены друг от друга. Неявно использованное при этом допущение о том, что геометрическое место точек, равноотстоящих от прямой а, есть тоже прямая - Ь, эквивалентно V постулату. В ходе доказательства ал - Джаухари доказывает теорему о том, что через любую точку внутри угла можно провести прямую, пересекающую обе его стороны. Эта теорема эквивалентна V постулату и была в конце XVIII в. [25]
Имеем: АО - ОВ, так как точка О - середина отрезка АВ; Zl Z2, так как углы 1 и 2 - вертикальные; Z3 Z4, так как углы 3 и 4 - накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых а и Ъ секущей АВ. Следовательно, треугольники АОС и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. [26]
Предположив, что прямые пересекаются в точке С, автор учебника накладывает треугольник ABC ( рис. 31) на левую ( относительно прямой АВ) полуплоскость так, чтобы точка В совпадала с точкой А, а точка А - с точкой С, прямая АС идет по направлению прямой BY, прямая ВС - по направлению прямой АX ( поскольку внутренние накрест лежащие углы равны), Точке С соответствует при этом некоторая другая точка С - еще одна точка пересечения прямых АХ и В У, что противоречит аксиомам геометрии. [27]
BCA как накрест лежащие углы, образованные пересечением параллельных ВС и AD прямой ЛС. [28]
Углы НВЕ и ВЕО равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых ВН и ОЕ секущей BE. Углы ВЕО и ОВЕ равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника ОВЕ. Следовательно, ЛНВЕ - ЛОВЕ, а значит, луч BE - биссектриса угла ОВН. [29]
Угол, смежный с одним из двух данных внешних односторонних углов, по отношению к другому является внешним накрест лежащим. Из условия задачи следует, что внешние накрест лежащие углы равны. [30]