Cтраница 3
Для этого достаточно доказать, что внутренние накрест лежащие углы TMZM и ВгМ1 М1 равны. Мы можем предположить, что точка А2 лежит вне круга К, потому что из двух точек А1г Аг, по крайней мере, одна лежит вне хорды Ж3 / / 3; в противном случае середина Ж3 стороны А А2 лежала бы вне этой стороны. Параллельность MST и t таким образом доказана. Отсюда следует, что отражение прямой t в круге К во всяком случае имеет с кругом К в точке Мг общую касательную. Достаточно теперь доказать, что какая-нибудь точка круга К, отличная от точки М3, есть отражение некоторой точки прямой t в круге К. [31]
За неимением места на чертеже он повернут катетом Ту вверх. Но это не имеет значения, так как накрест лежащие углы равны. [32]
Поскольку окружность с центром 0-касается сторон угла BAD, то ее центр Oi лежит на биссектрисе этого угла; Z ВАС Z CAD. С другой стороны, Z CAD Z BCA как накрест лежащие углы, образованные пересечением параллельных ВС и AD прямой АС. [33]
Поскольку окружность с центром Ot касается сторон угла BAD, то ее центр Oi лежит на биссектрисе этого угла; Z ВЛС Z CAD. Z ВСЛ как накрест лежащие углы, образованные пересечением параллельных ВС и AD прямой ЛС. [34]
Пусть О - центр сферической поверхности зеркала, ABC - луч, который падает на расстоянии BE от оси зеркала. АВО как внутренние, накрест лежащие углы. [35]
Доказательства обеспечивают бесспорность сведений, и тем самым укрепляя логическую систему, они помогают нам закрепить в своей памяти разнообразные элементы связной системы. Возьмите случай, разобранный выше ( фиг. Из чертежа ясно, что сумма углов треугольника равна 180, чертеж связывает этот факт с другим фактом, что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А связанные факты интереснее и лучше запоминаются, чем изолированные. Таким образом, чертеж фиксирует эти две связанные геометрические теоремы в нашей памяти и в конце концов чертеж и теорема становятся неотъемлемой собственностью нашего сознания. [36]
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Из параллельности MN и AD следует NMD ADM, так как если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны. [37]
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Из параллельности MN и AD следует / NMD / ADM, так как если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны. [38]
Даже истинные утверждения, если они слишком очевидны, могут стать источником ошибок в доказательствах. Речь идет о доказательстве теоремы о том, что две прямые, пересеченные одной и той же третьей прямой, параллельны, если внутренние накрест лежащие углы равны. [39]
В именно, соединим прямою точку В С точкой В1 и проведем отрезок АА ф): 88 Мы видим, что можно перевести отрезок А В в положение А1 В одним поступательным перемещением ВВ, переводящим отрезок АВ в положение А В и одним вращением вокруг точки В1 на угол А. В Но, тогда как поступательные перемещения АА и ВВ1, вообще, различны, углы поворота В А. А В А между собою равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых, и оба вращения выполняются в одном направлении, именно, для черт. [40]