Cтраница 3
Если в трехгранны углах равны по два плоских угла и двугранные углы между их гранями, то трехгранные углы равны. [31]
Если в двух трехгранных углах равны по два двугранных угла и плоские углы в прилежащей к ним грани, то трехгранные углы равны. [32]
SA не перпендикулярна к прямой D, то cvinecmeyem единственная тройка плоскостей L, M и N, которые образуют трехгранные углы, удовлетворяющие условиям задачи. [33]
Если в двух трехгранных углах равны по два двугранных угла и плоские углы в прилежащей к ним грани, то трехгранные углы равны. [34]
Если два одинаково ориентированных трехгранных угла имеют по два равных плоских угла, плоскости которых образуют равные двугранные углы, то такие трехгранные углы равны. [35]
Если два одинаково ориентированных трехгранных угла имеют по равному плоскому углу, прилежащему к двум соответственно равным двугранным углам, то такие трехгранные углы равны. [36]
Обозначим через SP линию пересечения плоскостей BSC и DSA, В силу равенства двугранных углов при ребрах SA и SB, а также при ребрах SC и SD, трехгранные углы SPAB и SPCD будут равнобедренными. A-SP-B перпендикулярна к плоскости угла ASB и делит его пополам; теми же свойствами обладает плоскость М и по отношению к плоскому углу CSD. Те два конуса вращения, проходящие через прямые SA, SB и SC, оси которых лежат в плоскости М ( ср. SD, симметричную с SC относительно плоскости М, так как эта плоскость будет плоскостью симметрии для каждого из этих конусов. Таким образом, данный выпуклый четырехгранный угол, имеющий две пары равных соседних двугранных углов, будет вписан в два конуса вращения. [37]
Если один из отличных от прямого двугранных углов первого прямоугольного трехгранного угла равен одному из двугранных углов второго, катеты обоих трехгранных углов, противолежащие этим двугранным углам, равны и гипотенузы обоих трехгранных углов представляют собой обе острые углы или обе тупые углы, то трехгранные углы равны или симметричны ( ср. [38]
Выше было указано, что трехгранные углы, образуемые на периферии сверла спиральными канавками, затылованными поверхностями и ленточками, являются вследствие малой прочности и малого теплоотвода невыгодными, тем более что они работают при наибольшей скорости резания. [39]
Приведенное выше первое ( непосредственное) решение настоящей задачи имеет перед вторым известное преимущество. А именно, в этом первом решении непосредственно строятся в отдельности те трехгранные углы, в которых данные прямые служат биссектрисами углов, смежных с его плоскими углами, в отдельности - те, в которых две из трех данных прямых служат биссектрисами двух плоских углов, а третья - биссектрисой угла, смежного с третьим плоским углом. [40]
Угол квадрата равен d, а угол правильного пятиугольника равен % d, повторяя эти углы слагаемым 3 раза, получаем суммы, меньшие 4d, а повторяя их 4 раза или более, получаем 4d или более. Поэтому из плоских углов, равных углам квадрата или правильного пятиугольника, можно образовать только трехгранные углы. [41]
Обратно, пусть в некотором выпуклом четырехгранном угле SABCD ( черт. При этом линия пересечения SO его диагональных плоскостей ASC и BSD образует равные углы со всеми ребрами ( ср. Равнобедренные трехгранные углы SPAB и SP CD, где РР - линия пересечения плоскостей BSC и ASD, равны ( по равенству трех двугранных углов), откуда PSA Z. [42]
При этом два трехгранных угла при вершинах А и А обоих тетраэдров будут равны или симметричны ( так как / ВАС / В А С и двугранные углы при ребрах АВ и АС соответственно равны двугранным углам при ребрах А В и А С; ср. Аналогично, трехгранные углы при вершинах В к В1 обоих тетраэдров будут равны или симметричны, и плоские углы ABD и A B D будут равны. Следовательно, данные тетраэдры будут опять равны или симметричны по первому признаку, рассмотренному выше. [43]
Равными трехгранными углами называются такие углы, которые при наложении совмещаются во всех своих частях. Следовательно, у равных трехгранных углов все двугранные углы и плоские углы соответственно равны между собой, но обратное утверждение не справедливо. Существуют такие трехгранные углы, у которых двугранные и плоские углы соответственно равны, а трехгранные углы не равны между собой. Например, на рис. 300 изображены два трехгранных угла, у которых плоские и двугранные углы соответственно равны, а совместить эти углы невозможно. Трехгранные углы невозможно совместить из-за неодинаковой ориентации их соответственных граней относительно вершины. Грани АО В, ВОС и СО А ориентированы относительно вершины О против движения часовой стрелки, а соответствующие грани AflBi, B1OC1 и С1ОА1 ориентированы по движению часовой стрелки и трехгранные углы О ABC и OAiBiCi не равны, хотя в них равны и все плоские, и все двугранные углы. [44]
Равными трехгранными углами называются такие углы, которые при наложении совмещаются во всех своих частях. Следовательно, у равных трехгранных углов все двугранные углы и плоские углы соответственно равны между собой, но обратное утверждение не справедливо. Существуют такие трехгранные углы, у которых двугранные и плоские углы соответственно равны, а трехгранные углы не равны между собой. Например, на рис. 300 изображены два трехгранных угла, у которых плоские и двугранные углы соответственно равны, а совместить эти углы невозможно. Трехгранные углы невозможно совместить из-за неодинаковой ориентации их соответственных граней относительно вершины. Грани АО В, ВОС и СО А ориентированы относительно вершины О против движения часовой стрелки, а соответствующие грани AflBi, B1OC1 и С1ОА1 ориентированы по движению часовой стрелки и трехгранные углы О ABC и OAiBiCi не равны, хотя в них равны и все плоские, и все двугранные углы. [45]