Cтраница 3
Каждое из уравнений системы преобразуется по Лапласу, а затем получившаяся система линейных алгебраических уравнений решается относительно изображения решения. [31]
Решение системы линейных дифференциальных ( или интегро-дифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами производится способом, аналогичным указанному выше. Каждое из уравнений, входящих в систему, при этом преобразуется по Лапласу; а затем получившаяся система алгебраических уравнений решается относительно изображения решения. [32]
Ниже в качестве примеров рассматриваются некоторые комбинированные модели объектов с усложненной структурой потока. При этом математическое описание в виде дифференциальных уравнений не записывается, а применяется методика составления уравнений материальных балансов, структурной схемы сложного объекта, нахождения его передаточной функции и изображения решения. Затем, согласно выражению ( И. F-кри-вой, по характеру которой можно оценить структуру реальных потоков. [33]
Решая последние, находят изображение решения, а по нему восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу ( и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц оригиналов и изображении. [34]
Над изображениями по определенным правилам производятся операции, определяемые основными свойствами преобразования Лапласа. После этого составляется и затем решается операторное уравнение, соответствующее исходному уравнению. Полученный результат представляет собой изображение решения исходного интегрального или дифференциального уравнения. [35]
При написании изображения любой требуемой функции для общего случая п слоев трудностей не встречается. Вследствие сложности получаемых решений рассмотрение корней знаменателя в изображении решения и численная оценка температур требуют проведения очень сложных вычислений. Следует отметить, что, когда изображение найдено, оно непосредственно дает стационарное периодическое решение; кроме того, в тех случаях, когда рассматриваемая величина имеет прямолинейную асимптоту в виде ( а - - Ы), ее легко найти простым хорошо известным численным методом ( ср. [36]
При написании изображения любой требуемой функции для общего случая п слоев трудностей не встречается. Вследствие сложности получаемых решений рассмотрение корней знаменателя в изображении решения и численная оценка температур требуют проведения очень сложных вычислений. Следует отметить, что, когда изображение найдено, оно непосредственно дает стационарное периодическое решение; кроме того, в тех случаях, когда рассматриваемая величина имеет прямолинейную асимптоту в виде ( a - - bt) t ее легко найти простым хорошо известным численным методом ( ср. [37]
При доказательстве этой леммы используется следующий прием. Поэтому, если у нас есть некоторое решение неоднородного уравнения, мы можем, вычитая из него решение однородного уравнения, упростить его структуру. Из линейности преобразования Лапласа вытекает, что то же самое мы можем делать с изображениями решений. [38]
Уравнения с постоянными коэффициентами, С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных ( интегродифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема решения приведена выше ( см. стр. В соответствии с этой схемой, преобразуя заданное дифференциальное уравнение по Лапласу и учитывая при этом начальные условия, приходят к алгебраическому уравнению относительно изображения решения дифференциального уравнения. Решая алгебраическое уравнение, находится изображение решения дифференциального уравнения. [39]
Уравнения с постоянными коэффициентами, С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных ( интегродифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема решения приведена выше ( см. стр. В соответствии с этой схемой, преобразуя заданное дифференциальное уравнение по Лапласу и учитывая при этом начальные условия, приходят к алгебраическому уравнению относительно изображения решения дифференциального уравнения. Решая алгебраическое уравнение, находится изображение решения дифференциального уравнения. [40]
С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных ( интегродифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема решения приведена выше ( см. стр. В ссответствии с этой схемой, преобразуя заданное дифференциальное уравнение по Лапласу и учитывая при этом начальные условия, приходят к алгебраическому уравнению относительно изображения решения дифференциального уравнения. Решая алгебраическое уравнение, находится изображение решения дифференциального уравнения. [41]
С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных ( интегродифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема решения приведена выше см. стр. В соответствии с этой схемой, преобразуя заданное дифференциальное уравнение по Лапласу и учитывая при этом начальные условия, приходят к алгебраическому уравнению относительно изображения решения дифференциального уравнения. Решая алгебраическое уравнение, находится изображение решения дифференциального уравнения. [42]
С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных ( интегродифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема решения приведена выше ( см. стр. В ссответствии с этой схемой, преобразуя заданное дифференциальное уравнение по Лапласу и учитывая при этом начальные условия, приходят к алгебраическому уравнению относительно изображения решения дифференциального уравнения. Решая алгебраическое уравнение, находится изображение решения дифференциального уравнения. [43]
С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных ( интегродифференциальных) уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема решения приведена выше см. стр. В соответствии с этой схемой, преобразуя заданное дифференциальное уравнение по Лапласу и учитывая при этом начальные условия, приходят к алгебраическому уравнению относительно изображения решения дифференциального уравнения. Решая алгебраическое уравнение, находится изображение решения дифференциального уравнения. [44]