Cтраница 2
Во втором случае к обыкновенному дифференциальному уравнению опять применяют преобразование Лапласа, но по другой независимой переменной, получая алгебраическое уравнение, из которого находят двукратное изображение искомой функции. [16]
Задачу о работе укрупненной скважины с постоянным дебитом О. Н. Харин строго решал первоначально операционным методом, следуя Ван Эвердингену и Херсту [972], но, получив такое же выражение для изображения искомой функции, как и в формуле (14.143), О. Н. Харин более удачно, чем упомянутые авторы, упростил изображение и в итоге получил приближенные формулы для подсчета понижения давления не только на стенке скважины, но и в любой точке пласта в любой момент. [17]
Изложим метод построения точных анадитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [18]
Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [19]
В некоторых задачах строительной механики, в частности в задачах динамики сооружений [68], в плоской задаче теории упругости [65], интегральное преобразование Фурье позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений для изображений искомых функций. [20]
В монографии А. Г. Багдоева [7] дана постановка и решение задачи о действии нормального давления на многослойное полупространство. Изображения искомых функций, найденные с помощью преобразований Лапласа и Фурье, раскладываются в ряды по экспонентам, что соответствует разложению по элементарным волнам в пространстве оригиналов. Здесь использован алгоритм численного обращения преобразования Фурье, а также построены асимптотики решения при t - 0 и t - оо. [21]
Теорема свертки широко используемся для составления таблиц операторных соотношений. Если изображение искомой функции может быть представлено в виде произиедения двух ( или большего числа) сомножителей, то по оригиналам каждого из сомножителей можно вычислить оригинал исходной пункции. [22]
Метод интегральных преобразований позволяет привести некоторые интегральные уравнения на всей оси и на полуоси к алгебраическим уравнениям для изображений. Последние элементарно разрешаются относительно изображения искомой функции. Решение исходного интегрального уравнения получается в результате применения обратного интегрального преобразования. [23]
Поставленная в классе оригиналов задача переводится с помощью преобра зования Лапласа в задачу для изображений. Эта задача решается, и определяете изображение искомой функции. Затем применяется обратное преобразовали Лапласа и находится оригинал - решение поставленной задачи. [24]
Сущность метода заключается в следующем. Вначале краевая задача подвергается интегральному преобразованию Лапласа и приводится относительно изображения искомой функции к решению граничной задачи по оставшимся пространственным координатам. Затем приближенное решение граничной задачи определяется с помощью вариационного метода Ритца или метода Бубнова - Галеркина. После перехода в область оригиналов в полученном выражении находится решение исходной задачи. [25]
Эта теорема во всем дальнейшем играет очень важную роль. Действительно, если при решении практической задачи мы каким-то образом определили изображение искомой функции, а потом по изображению нашли первоначальную функцию, то на основании сформулированной теоремы мы заключаем, что найденная функция есть решение поставленной задачи, и других решений не существует. [26]
Эта теорема во всем дальнейшем играет очень важную роль. Действительно, если при решении практической задачи мы каким-то образом определили изображение искомой функции, а потом по изображению нашли начальную функцию, то на основании сформулированной теоремы мы заключаем, что найденная функция есть решение поставленной задачи, и других решений не существует. [27]
Расчет операторным методом состоит из двух основных этапов: 1) составления изображения искомой функции времени; 2) перехода от изображения к функции времени. [28]
Кумулянтное преобразование может быть использовано для решения уравнения типа свертки. При этом находятся изображения двух известных функций, по ним ( как сумма или разность) - изображение искомой функции, а по нему - сама функция. Так как связь между оригиналами и изображениями здесь несколько проще, чем в преобразовании Лапласа, то иногда использование кумулянтного преобразования может оказаться удобнее. [29]
Меллина сразу позволяет найти его решение. Применяя к левой части уравнения (3.82) формулу (3.76) и замечая, что в нашем случае v p, получим изображение искомой функции в виде A BbIX ( s) для всех слагаемых. [30]