Cтраница 3
В большей мере преимущества преобразования Лапласа проявляются при решении систем линейных дифференциальных уравнений, причем оно принципиально не отличается от решения одного дифференциального уравнения. Каждое уравнение данной системы заменяется соответствующим операторным уравнением, тогда вместо системы дифференциальных уравнений образуется система линейных алгебраических уравнений относительно изображений искомых функций. Такие системы изящно решаются по правилу Крамера. Затем от найденных изображений переходят к искомым функциям. [31]
Совершенно аналогично решаются и системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отличие будет лишь в том, что вместо одного операторного уравнения мы получим систему таких уравнений, которые будут линейными относительно изображений искомых функций. [32]
Решение линейных дифференциальных уравнений операционным методом предполагает три этапа: 1) переход от исходных функций к их изображениям по Лапласу, при этом дифференциальное уравнение преобразуется в алгебраическое относительно изображения искомой функции; 2) решение полученного алгебраического уравнения; 3) получение искомого решения по его изображению. [33]
Решение линейных дифференциальных уравнений операционным методом предполагает три этапа: 1) переход от исходных функций к их изображениям по Лапласу, при этом диф ференциальное уравнение преобразуется в алгебраическое относительно изображения искомой функции; 2) решение полученного алгебраического уравнения; 3) получение искомого решения по его изображению. [34]
Уравнение (2.109) представляет собой искомую стандартную функцию. Ее теоретическое определение путем решения системы (2.106) невозможно. В дальнейшем мы будем часто оперировать изображениями искомых функций. [35]