Cтраница 3
О, и уравнение (5.47) переходит в уравнение Кармана для движения жидкости в кольцевом зазоре. [31]
Устойчивая форма равновесия пластинки описывается нетривиальными решениями уравнений Кармана, получаемыми из тривиального решения при упомянутом собственном значении. [32]
Жер-мен - Лагранжа может быть получено из системы уравнений Кармана. [33]
Более низкое значение коэффициента в уравнении ( 11 18) объясняется свободной ориентацией твердых частиц относительно ожижающего агента при отстаивании и псевдоожижении. Следует также отметить, что значение эмпирической константы в уравнении Кармана - Козени для неподвижного слоя колеблется в широком диапазоне 62, и величина ее, равная 3 36, не выходит за пределы этого диапазона. [34]
В этой связи отметим следующее. Современная теория турбулентности содержит две универсальные константы, имеющие простой физический смысл: число к ( константу Кармана) - коэффициент пропорциональности в уравнении Кармана ( или Прандтля) для длины пути смешения и число a - безразмерное ( универсализированное) значение толщины ламинарного ( вязкого) подслоя. Теория не располагает методами определения их численных значений, которые, однако, без особых затруднений могут быть найдены посредством соответствующей обработки экспериментальных данных. [35]
Каждое из этих соотношений в равной степени обоснованно и не содержит иных параметров, чем другие. Однако одно или более могут иметь особое значение в части области над относительно простой кривой; так, уравнение Пуазейля, уравнение Блазиуса и уравнение Кармана - Прандтля для особых частей функции наилучшим образом соответствуют различным комбинациям этих параметров. [36]
К сожалению, Морзе не дает сколько-нибудь убедительного физического объяснения того, почему должна наблюдаться подобная зависимость, выводя ее из довольно - формального применения уравнения Кармана - Козени ( фильтрации сквозь плотный слой) к определению скорости отделения жидкости от частиц, остающейся неясным понятием. [37]
Карман [12] обнаружил также, что уравнение Кармана - Козени можно применять и к смесям частиц разных размеров, если использовать в нем гидравлический радиус вместо диаметра частиц. Как обсуждалось в связи с табл. 8.4.2, это оправдывает использование обратного среднего диаметра при исследовании слоев частиц регулярной формы, но разных размеров. Уравнение Кармана - Козени неприменимо к слоям очень неправильных частиц, на поверхности которых возможно образование застойных зон, или к слоям частиц, имеющих дискообразную или пластинчатую форму. [38]
С другой стороны, Хаппель [37] получил эмпирическую связь между модифицированным коэффициентом трения и модифицированным числом Рейнольдса для движущихся слоев. Такие слои соответствуют условиям рыхлой упаковки, так что изменение падения давления с порозностью отражает изменение дисперсности слоя. Хаппель и Эпштейн предположили [42], что для изучения влияния консолидации слоя в направлении наиболее плотной укладки, которое может встретиться в стационарных упакованных слоях, можно использовать функцию порозности в уравнении Кармана - Козени. Все эмпирические формулы такого типа сложны, потому что невозможно на основе теоретических или экспериментальных соображений независимо предложить правильный метод определения среднего диаметра частиц и порозности. [39]
Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Уравнение Кармана - Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено ( в 50 - х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. [40]
Модель энергии, зависящей от кривизны, для изгибания стержня, принятая нами в § 5, была аппроксимацией к действительным энергиям растяжения и сжатия в теории упругого твердого тела для стержня конечной толщины. Соответствующие рассмотрения для тонких пластин сопряжены со значительными геометрическими тонкостями и требуют еще больше искусства при решении вопроса, какие именно аппроксимации по дороге к удобным уравнениям следует считать разумными. Говоря широко, союз функционального анализа со строгим усечением рядов методами приведения из теории катастроф может если и не заменить такое искусство, то поддержать его систематичностью и строгими доказательствами. У нас здесь нет места для вывода уравнений, и мы просто приведем наиболее популярную модель - уравнения Кармана, в безразмерной форме. Сейчас изучаются другие модели для пластин, но чаще всего специалистами по функциональному анализу, которых интересуют топологические вопросы - например существование решений различных типов - а не численные. Это делает их подход чисто качественным не в большей степени, чем подход теории катастроф, но чтобы дойти до числа в любой теории, вы должны к этому стремиться. [41]
В качестве ударной поверхности для сепарации уноса широко применяется проволочная сетка. Для горизонтально установленной еетри при движении газа снизу навстречу стекающему Гпотоку - жидкости, постоянная К в уравнении ( 1 - 126) равна 0 107 - - 0 122 лри атмосферном давлении При работе под вакуумом она уменьшается, а при высоких давлениях увеличивается. В грубом приближении гидравлические потери на сухой проволочной насадке толщиной 100 мм равны одному скоростному напору газа, дополнительное сопротивление за счет смачивания составляет 0 8 скоростного напора при нормальных рабочих условиях. Более точная зависимость сопротивления сухой проволочной насадки как функция числа Рейнольдса на рис. 1 - 139 сравнивается с зависимостью Кармана для насадки из твердого гранулированного материала. Re, коэффициент трения, по-видимому, совпадает с вычисленным по уравнению Кармана. [42]