Cтраница 4
Итак, результаты, полученные для катящегося шара с помощью общих теорем динамики и уравнений Аппеля для неголономных систем, совпадают. [46]
Небесполезно отметить, что в ходе этого вывода уравнений движения свободного твердого тела из общих теорем динамики - количеств движения и моментов количеств движения - надо было осторожно обойти ряд затруднений: дифференцирование векторов и тензора Q в подвижной системе осей, необходимость прибегнуть к выражению момента количеств авижения относительно неподвижного центра ( так как полюс связанной с телом системы осей не совпадает с центром инерции), применение теоремы статики о переносе центра момента. Этому противопоставляется присущий методам аналитической механики автоматизм вычисления, которым отличается вывод, основанный на уравнениях Аппеля. [47]
Уравнения Аппеля применимы, как это следует из их вывода, и к системам с голономными связями. В случае систем с идеальными связями ни в уравнениях Лагранжа для голономных систем, ни в уравнениях Аппеля для неголономных систем не входят реакции связей. [48]
Рассматриваются постановки и методы решения задач, которые выполняются в соответствии с регламентом студенческого Всероссийского фестиваля молодежи Мобильные роботы. Приведены математические модели колесных мобильных роботов, полученные с использованием векторно-матричного формализма неголономной механики, основанного на уравнениях Аппеля и Чаплыгина. Изучаются свойства свободных ( баллистических) движений мобильных роботов, которые могут быть положены в основу естественных режимов управления движением. Анализируется возможность разгона на шероховатой горизонтальной плоскости двускатной тележки под действием внутреннего периодического момента сил, приложенного вокруг вертикальной оси вращения передней колесной пары. Обсуждается задача определения напряжений, подаваемых на двигатели робота и обеспечивающих реализацию программных движений. Один из вариантов решения проблемы планирования траектории движения робота в упорядоченной среде дан на примере задачи Змейка. Описан одноколесный мобильный робот с гироскопической системой стабилизации - робот гироколесо, способный совершать автономное движение как по прямолинейной, так и по криволинейной траектории. [49]
Пользование уравнениями Эйлера - Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов; кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения; само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений; требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. [50]