Cтраница 2
Как уже отмечалось во введении, теория задачи Коши для уравнения коагуляции с ограниченными ядрами не содержит в себе случаев, важных с точки зрения приложений в кинетике коагуляции дисперсных систем, поскольку в реальных процессах ядра Ф обладают существенной неограниченностью при х у - оо. [16]
Остановимся на вопросе о непрерывной зависимости решения задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченными ядрами Ф Е 1C относительно возмущения начальной функции и ядра. Доказательство устойчивости завершает круг проблем, связанных с корректностью задачи Коши (1.2) в данном классе ядер. [17]
Как уже отмечалось во введении, теория задачи Коши для уравнения коагуляции с ограниченными ядрами не содержит в себе случаев, важных с точки зрения приложений в кинетике коагуляции дисперсных систем, поскольку в реальных процессах ядра Ф обладают существенной неограниченностью при ж, у - оо. [18]
Остановимся на вопросе о непрерывной зависимости решения задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченными ядрами Ф Е / С относительно возмущения начальной функции и ядра. Доказательство устойчивости завершает круг проблем, связанных с корректностью задачи Коши (1.2) в данном классе ядер. [19]
При входных данных, не обладающих этим свойством, задача Коши для уравнения коагуляции в целом, вообще говоря, неразрешима, на что указывает следующий пример. [20]
Естественно, что, главным образом, нас будут интересовать неотрицательные решения уравнения коагуляции, поскольку именно они имеют физический смысл. [21]
Укажем на некоторые важные моменты, связанные с вопросом разрешимости задачи Коши для уравнения коагуляции в случае неограниченного ядра Ф G / С. [22]
В этом параграфе на основе принципа максимума получаются равномерные относительно 0 t оо оценки решения уравнения коагуляции в случае конкретных ядер, представляющих интерес для описания реальных процессов коагуляции. Такие оценки позволяют грубо судить о характере поведения спектра при больших размерах частиц на протяжении всего процесса коагуляции, поскольку оценки не меняются с течением времени. [23]
Затем показываем, что построенная функция решает в малой окрестности точки t 0 задачу Коши для уравнения коагуляции. [24]
Ввиду того, что подынтегральное выражение непрерывно по t, функция / является решением задачи Коши (1.2) для уравнения коагуляции с ядром Ф / С. Тем самым завершается доказательство леммы. [25]
В этом параграфе устанавливается важный для наших дальнейших рассуждений принцип максимума [88, 102, 103], область применимости которого не исчерпываются только уравнением коагуляции. [26]
Отдельный параграф главы посвящен доказательству утверждения о непрерывной зависимости решения задачи Коши (0.1), (0.2) относительно возмущений начальной функции / о и ядра Ф; тем самым завершается доказательство корректности задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченными ядрами, имеющими физическое содержание. [27]
Отдельный параграф главы посвящен доказательству утверждения о непрерывной зависимости решения задачи Коши (0.1), (0.2) относительно возмущений начальной функции / о и ядра Ф; тем самым завершается доказательство корректности задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченными ядрами, имеющими физическое содержание. Важным практическим следствием теорем о корректности задачи Коши (0.1), (0.2) является то, что решение задачи с неограниченным ядром на каждом конечном отрезке изменения t и х можно сколь угодно точно приблизить решением задачи с финитным ядром, т.е. ядром, имеющим компактный носитель, что существенно для применения вычислительной техники при численном моделировании процессов коагуляции. [28]
Следует подчеркнуть, что все основные результаты этой главы связаны с ядрами из класса / Cj, поскольку условия симметричности, неотрицательности и ограниченности ядра Ф позволяют строить нелокальные решения задачи Коши для уравнения коагуляции, что не имеет места для произвольных ядер Ф G / С0 ( см. § 6 гл. [29]
Следует подчеркнуть, что все основные результаты этой главы связаны с ядрами из класса / Сд -, поскольку условия симметричности, неотрицательности и ограниченности ядра Ф позволяют строить нелокальные решения задачи Коши для уравнения коагуляции, что не имеет места для произвольных ядер Ф / С0 ( см. § 6 гл. [30]