Cтраница 3
Ключевые слова: интегральное преобразование, преобразование Фурье, преобразование Лапласа, преобразование Меллина, преобразование Ханкеля, преобразование Мейера, преобразование Конторовича-Лебедева, преобразование Мелера-Фока, преобразование Гильберта, преобразование Лагерра, преобразование Лежандра, преобразование свертки, преобразование Бохнера, цепные преобразования, всплесковые преобразования, Z-преобразование, производящая функция, задачи теории колебаний, задачи теплопроводности, задача теории замедления нейтронов, задачи гидродинамики, задачи теории упругости, задача Буссинеска, уравнение коагуляции, физическая кинетика. [31]
Карлеманом [31] для решения уравнения Больц-мана, но в отличие от последнего наш метод обладает нелокальной сходимостью, причем представляется важным подчеркнуть, что на каждой итерации выполняются те же соотношения сохранения, которые имеют место для исходной задачи. В случае уравнения коагуляции устанавливается сходимость итерационного процесса в метрике пространства непрерывных функций С, причем значительная простота формул для итераций позволяет использовать их для практических вычислений. [32]
Важно подчеркнуть, что ядра, встречающиеся в реальных процессах коагуляции, попадают в указанный класс. С помощью принципа максимума получены оценки сверху решения уравнения коагуляции при 0 х оо, равномерные относительно изменения времени 0 t оо. Эти оценки позволяют грубо судить о характере спада спектра к нулю при больших временах для больших частиц. Указана зависимость получаемых оценок от строения ядра на основе примеров, интересных для физики атмосферы. Таким образом, в отличие от больцмановского газа, функция распределения которого эволюционирует к равновесному максвелловскому распределению [31], физически реальные пространственно однородные коагулирующие системы обладают только тривиальным равновесным распределением / 0, к которому стабилизируется каждое решение рассматриваемого уравнения коагуляции с соответсвующими ядрами. [33]
По свидетельству Вигнера и Маршалла 20, выведенное Мюллером2I уравнение коагуляции золей с частицами в форме очень длинных стержней приблизительно согласуется с экспериментальными данными по коагуляции гидрозолей с такими частицами. Константа коагуляции в этом случае значительно больше, чем по уравнению Смо-луховского. Однако в общем и целом экспериментальные данные показывают, что форма частиц не оказывает значительного влияния на скорость коагуляции аэрозолей. Величина К для дымов стеариновой и олеиновой кислот близка к теоретической, тогда как для окиси железа при той же весовой концентрации она лишь на 30 % больше. Если дать этим дымам скоагулировать до такой степени, чтобы их частицы можно было видеть под микроскопом, то обнаруживается, что агрегаты частиц стеариновой кислоты, хотя и не строго сферичны, но обладают компактной формой, тогда как агрегаты окиси железа имеют рыхлую цепочечную структуру. Если бы ультрамикроскопические частицы имели ту же форму, что и частицы микроскопических размеров, то следовало бы ожидать, что константы коагуляции этих двух дымов будут значительно различаться. Однако электронномикроскопические исследования ясно показывают, что цепочечные агрегаты окиси железа составлены из отдельных частиц приблизительно сферической формы. [34]
По свидетельству Вигнера и Маршалла 20, выведенное Мюллером 21 уравнение коагуляции золей с частицами в форме очень длинных стержней приблизительно согласуется с экспериментальными данными по коагуляции гидрозолей с такими частицами. Константа коагуляции в этом случае значительно больше, чем по уравнению Смо-луховского. Однако в общем и целом экспериментальные данные показывают, что форма частиц не оказывает значительного влияния на скорость коагуляции аэрозолей. Если дать этим дымам скоагулировать до такой степени, чтобы их частицы можно было видеть под микроскопом, то обнаруживается, что агрегаты частиц стеариновой кислоты, хотя и не строго сферичны, но обладают компактной формой, тогда как агрегаты окиси железа имеют рыхлую цепочечную структуру. Если бы ультрамикроскопические частицы имели ту же форму, что и частицы микроскопических размеров, то следовало бы ожидать, что константы коагуляции этих двух дымов будут значительно различаться. Однако электронномикроскопические исследования ясно показывают, что цепочечные агрегаты окиси железа составлены из отдельных - частиц приблизительно сферической формы. [35]
Локальное решение в окрестности точки t 0 строится в виде формального тейлоровского ряда по степеням t, далее получаются оценки коэффициентов ряда в различных нормах, что позволяет установить положительную оценку снизу для радиуса сходимости ряда, т.е. его сходимость. Затем показываем, что построенная функция решает в малой окрестности точки t 0 задачу Коши для уравнения коагуляции. [36]
Использование финитных ядер Фп - Ф, сходящихся в шаре / Сс, дает возможность построить приближенное решение уравнения (0.1), обрезая бесконечные пределы интегрирования в правой части этого уравнения. Это вытекает из утверждения следствия 2.1. Данное замечание имеет особую ценность для применения вычислительной техники в случая построения приближенного решения уравнения коагуляции с физически реальными ядрами взаимодействия коагулирующих частиц. [37]
Первый член справа дает скорость увеличения концентрации частиц с массой т за счет слипания более мелких частиц, второй член - скорость убыли этих частиц благодаря их слипанию. Если принять, что коэффициент k ( х, т) в этом уравнении постоянен, то интегральное уравнение коагуляции может быть просто решено. Однако система уравнений коагуляции (IV.9) и интегральное уравнение коагуляции при предположении о постоянстве k приводят к преувеличенному числу мелких частиц в ходе коагуляции, особенно в случае аэрозолей. Распределение частиц по размерам в коагулирующем золе при учете зависимости коэффициента коагуляции k от размера частиц рассмотрено в ряде работ. При этом константа коагуляции приблизительно лишь на 10 % превышает ее начальное значение для монодйсперсного золя. Пшенай-Северин [5] провел приближенное решение интегрального уравнения коагуляции для полидисперсных аэрозолей. [38]
Величина h ( т, т) dm представляет собой число частиц ( рассчитанное на единицу объема) со значениями массы из интервала [ т, т dm ], вводимых ( выводимых) в рассматриваемую смесь в единицу времени. Однако второй из изложенных выше методов исследования уравнения коагуляции, основанный на решении уравнений для моментов функции / ( т, т), может оказаться весьма полезным и в данном случае. [39]
Согласно монографии [1], с физической точки зрения считается ясным, что в атмосфере не могут устойчиво существовать частицы выше некоторого размера. Капли, достигая некоторой величины, разбрызгиваются, но основным фактором является седиментация, приводящая к тому, что как твердые, так и жидкие частицы по мере укрупнения быстро выпадают на землю. Поэтому класс начальных распределений, которые, следуя физике явления, разумно использовать при решении задачи Коши для уравнения коагуляции, удовлетворяет условию экспоненциального спада в области больших значений масс коагулирующих частиц, когда значения масс х - оо. [40]