Cтраница 1
Уравнения колебаний струны ( 7) и ( 8) относятся к гиперболическому типу. [1]
Уравнение колебаний струны (3.1) было выведено Даламбе-ром в 1747 году. Он же получил общее решение, содержащее две произвольные функции. Подобрав эти функции так, чтобы удовлетворялись начальные условия, Эйлер, выражаясь современным языком, решил задачу Коши. Отметим, что этот результат Эйлера почему-то называют решением Даламбера. [2]
Уравнения колебаний струны ( 7) и ( 8) относятся к гиперболическому типу. [3]
Уравнения колебаний струны, теплопроводности, телеграфные получены при ряде допущений механического и геометрического характера. Подобное положение имеет место и при выводе уравнений в других задачах математической физики. Получающиеся при этом дифференциальные уравнения в частных производных являются результатом идеализации и хорошо описывают рассматриваемый физический процесс только при определенных условиях. [4]
Решение уравнения колебания струны методом Фурье. [5]
Вывод уравнений колебаний струны и мембраны. Применим результаты, полученные в § 2, к выводу уравнений колебаний струны и мембраны. [6]
Задачи для уравнения колебаний струны с другими граничными условиями и в других областях также сводятся к функциональным или функционально-дифференциальным уравнениям. Рассмотрим здесь еще одну из таких задач в области с криволинейной границей. [7]
Если для уравнения колебаний струны ( 1) краевые условия ( 3) отсутствуют, то с помощью формулы ( 5) можно построить решение и ( х, t ] соответствующей задачи Коши лишь в сеточной области плоскости Oxt, имеющей форму треугольника ОАВ ( рис. 7 (), где 0В и АВ - характеристик. [8]
Общее решение уравнения колебаний струны ищем в виде и ( х, t) ф ( х - at) Ф ( х аО гДе Ф и) - произвольные дважды дифференцируемые функции. [9]
Для вывода уравнения колебаний струны воспользуемся принципом Д Аламбера: сумма всех сил, действующих на участок струны, включая силы инерции, равна нулю. [10]
Двухточечная задача для уравнения колебаний струны и связанные с ней функциональные уравнения / / Диф. [11]
Уравнение (8.115) эквивалентно уравнению колебаний неоднородной струны с переменным по длине натяжением. [12]
Это уравнение называется уравнением колебаний струны. [13]
Уравнение (1.12) называется уравнением колебаний струны или одномерным волновым уравнением. [14]
Уравнение (1.12) называется уравнением колебаний струны или одномерным волновым уравнением. Это оано из простейших и в то же время важнейших дифференциальных уравнений математической физики. Как мы позже увидим, к нему сводится не только рассматриваемая задачи, но и многие другие. [15]