Cтраница 3
Рассмотрим теперь одномерный случай, а именно, уравнение колебаний струны. [31]
Формула (2.8) называется решением Даламбера задачи Коши для уравнения колебаний струны. [32]
Равенства (14.20) называются граничными или краевыми условиями для уравнения колебаний закрепленной струны. [33]
Теорему докажем позже, а сейчас выявим связь с уравнением колебаний струны и рассмотрим некоторые примеры. [34]
Начальное отклонение и начальная скорость равны нулю; а-коэффициент в уравнении колебания струны. [35]
Применение преобразования Фурье при построении глобального решения задачи Кош и для уравнения колебаний струны. [36]
Второе издание учебника дополнено доказательством теоремы Ковалевской, смешанной задачей для уравнения колебаний неоднородной струны, задачей Коши для волнового уравнения и теорией симметрических гиперболических систем. [37]
Читатель, конечно, обратил внимание на то, что вывод уравнения колебаний струны (1.12) сопровождался целым рядом допущений как механического, так и геометрического порядков. Такое же положение, разумеется, имеет место и прд выводе дифференциальных уравнений ( как в частных прои водных, так и обыкновенных) других задач математической физики. Вопрос о том, насколько точно уравнение опислвает физический процесс, может быть решен только срав. [38]
Читатель, конечно, обратил внимание на то, что вывод уравнения колебаний струны (1.12) сопровождался целым рядом допущений как механического, так и геометрического порядков. Такое же положение, разумеется, имеет место и при выводе дифференциальных уравнений ( как в частных производных, так и обыкновенных) других задач математической физики. Вопрос о том, насколько точно уравнение описывает физический процесс, может быть решен только сравнением результатов, полученных при решении уравнения и экспериментальным путем. [39]
Читатель, конечно, обратил внимание на то, что вывод уравнения колебаний струны (1.12) сопровождался целым рядом допущений как механического, так и геометрического. Такое же положение, разумеется, имеет место и при выводе дифференциальных уравнений ( как в частных производных, так и обыкновенных) других задач математической физики. Вопрос о том, насколько точно уравнение описывает физический процесс, может быть решен только сравнением результатов, полученных при решении уравнения и экспериментальным путем. [40]
Дифференциальное уравнение ( 14 - 30) известно в математической физике под названием уравнения колебаний струны. [41]
Граничных условий (14.20) или (14.21) и начальных условий (14.22) достаточно для определения единственного решения уравнения колебаний струны. [42]
Для любого уравнения волнового движения очень важную роль играет квадрат амплитуды волны, который, например, для уравнения колебания струны пропорционален ее энергии колебания; для энергии электромагнитного поля плотность энергии пропорциональна величине ( Е2 Н2), где Е - вектор электрической, а Н - магнитной составляющей электромагнитного поля. [43]