Cтраница 1
Уравнение Лапласа показывает, что в условиях термодинамического равновесия температура и химические потенциалы постоянны по объему системы, а давление меняется при переходе от одной фазы к другой. [1]
Уравнение Лапласа настолько важно, что входящий в него дифференциальный оператор ( д2 / дх2) ( д2 / ду2) - f - ( d2 / dz2) был обозначен специальным символом V2 ( читается набла-квадрат) и назван оператором Лапласа, или лапласианом. Применять оператор Лапласа, выраженный в декартовых координатах, не всегда удобно, а часто заведомо неправильно. [2]
Уравнение Лапласа часто встречается в технических пауках, в гидродинамике, теории теплопроводности и др. Функции, удонлетворшощие уравнению Лапласа, называются гармоническими. [3]
Уравнение Лапласа является линейным. Линейные уравнения обладают следующим свойством: сумма частных решений, умноженных на произвольные постоянные, есть также решение линейного уравнения. [4]
Уравнение Лапласа (2.2) было численно проинтегрировано методом конечных разностей для двумерного плотноупакованного слоя твердых частиц. [5]
Уравнение Лапласа применимо в областях пространства, не имеющих зарядов. [6]
Уравнение Лапласа применимо к области I, внутри центрального иона, и к области II, которая состоит из растворителя с диэлектрической проницаемостью D, но не содержит подвижных ионов. Область III содержит подвижные заряды, и поэтому в ней применимо уравнение Пуассона. Очевидно, что такое распределение будет неоднородным. На большом расстоянии от центрального иона усредненная по времени плотность заряда и потенциал равны нулю, и концентрации положительных и отрицательных ионов будут одинаковыми. Однако вблизи центрального иона концентрация N положительно заряженных подвижных ионов отличается от концентрации JV отрицательно заряженных ионов, причем первая величина будет больше в том случае, если центральный ион несет отрицательный заряд, и меньше, если он несет положительный заряд. [7]
Уравнение Лапласа лежит в основе экспериментального метода максимального давления пузырька для определения поверхностного натяжения жидкостей и жидких растворов, а также межфазного натяжения. Максимальное давление соответствует образованию полусферы пузырька ( капли) радиуса, равного радиусу капилляра, и его отрыву от капилляра. Чтобы избежать погрешности при измерении кривизны мениска ( или радиуса капилляра), используют относительный метод, включающий определение константы прибора по стандартной жидкости. [8]
Уравнение Лапласа - Перрена и определение числа Авогадро. Перрен, исходя из идеи глубокой общности кинетических свойств и поведения любых дисперсных частиц с поведением молекул, предположил, что закон Лапласа о гипсометрическом распределении молекул в воздушной и вообще в газовой среде должен распространяться не только на молекулы в растворах ( как следствие теории растворов Вант-Гоффа), но и на коллоидные частицы в золях и даже на более грубодисперсные частицы в обычных суспензиях. [9]
Уравнение Лапласа для скорости звука должно отличаться от уравнения Ньютона только одним: производная дР / ди должна быть вычислена не при постоянной температуре, а для условий адиабатического процесса. По Лапласу, количество теплоты, содержащейся в теле, не может измениться при адиабатическом процессе. Поэтому следует писать ( dP / du) g вместо ( dP / dv) t у Ньютона. [10]
Уравнение Лапласа для скорости звука должно отличаться от уравнения Ньютона только тем, что производная dPldv должна быть вычислена не при постоянной температуре, а для условий адиабатического процесса. [11]
Уравнение Лапласа для объема среды решается в значительной мере так же, как и в гл. Используются те же методы, и возникают те же трудности, связанные с конкретной геометрией. [12]
Уравнения Лапласа и Пуассона возникают в разнообразных задачах. [13]
Уравнения Лапласа и Пуассона описывают стационарное состояние тех или иных объектов. [14]
Уравнение Лапласа удовлетворяется, если V является линейной функцией от а, р, Y - Следовательно, мы можем найти из уравнения распределение электричества на любых двух конфокальных поверхностях одного семейства, находящихся под заданными потенциалами, а также определить потенциал в любой точке между ними. [15]