Cтраница 2
Уравнение Лапласа часто встречается в теории тепло - и массопереноса, гидро - и аэромеханике, теории упругости, электростатике и других областях механики и физики. В теории тепло-и массопереноса оно описывает стационарное распределение температуры при отсутствии источников тепла в рассматриваемой области. [16]
Уравнения Лапласа и Пуассона суть дифференциальные уравнения в частных производных эллиптического типа. В физике наиболее важно решение задач при естественных граничных условиях, когда 5 - оо. В этом случае обычно полагают, что ф ( г) - - const при г - оо. [17]
Уравнения Лапласа и Пуассона суть дифференциальные уравнения в частных производных эллиптического типа. В этом случае обычно полагают, что ф ( г) - сош1 при г-оо. [18]
Уравнение Лапласа играет важную роль в приложениях. [19]
Уравнение Лапласа ( 1782 г.) первоначально было применено для описания потенциальных полей небесной механики и впоследствии использовано для описания электрических полей. [20]
Уравнение Лапласа обладает замечательным свойством. Если мы хотим найти его решение в какой-то области пространства, то для этого достаточно знать потенциал в различных точках замкнутой поверхности, окружающей интересующую нас область пространства. [21]
Уравнение Лапласа ( 1780 г.) первоначально было применено для описания потенциальных полей небесной механики и впоследствии было использовано для описания электрических полей. [22]
Уравнение Лапласа ( 1780 г.) первоначально было применено для описания потенциальных полей небесной механики и впоследствии использовано для описания электрических полей. [23]
Уравнение Лапласа в отличие от уравнения Пуассона, казалось бы не может дать решения прямой электростатической задачи, поскольку оно вообще не содержит связи между потенциалом и зарядом. Тем не менее уравнение Лапласа оказывается очень полезным при расчете электрических полей. [24]
Уравнение Лапласа и уравнение зоны являются основными в безмоментной теории оболочек. [25]
Уравнение Лапласа записано нами для произвольной точки области и годится для любой точки, где протекают потоки воды. Если заданы граничные условия на краях рассматриваемой области, то можно в принципе проинтегрировать полученное уравнение по области и получить точное решение задачи. К сожалению, в практических задачах вряд ли это возможно. Давайте подумаем, что значит найти точное аналитическое решение задачи. Это значит найти такое аналитическое выражение функции Р, которое в каждой точке области удовлетворяет уравнению Лапласа, а на границе принимает заданные значения. Это аналитическое выражение должно быть составлено из хорошо изученных элементарных функций: тригонометрических, гиперболических или степенных. Заметим, что все эти функции сами являются решениями дифференциальных уравнений, но более простых, одномерных, и чаще всего бывает так, что из них не удается скомбинировать решение двухмерной задачи. [26]
Уравнение Лапласа распространяется также на эмульсии. [27]
Уравнение Лапласа имеет в электростатике исключительно важное значение. В подавляющем большинстве электростатические поля возбуждаются заряженными проводниками. Но тогда, как известно, заряды становятся поверхностными: они распределяются бесконечно тонким слоем на поверхностях проводников, являющихся границами электростатического гюля ТТоле существует только в диэлектрике, а внутри проводников напряженность поля равна нулю ( иначе в проводнике был бы ток Во всех этих случаях поле описывается только уравнением Лапласа, если, конечно, в окружающем проводники пространстве отсутствуют свободные объемные заряды наподобие объемного заряда в электронных лампах. Что касается поверхностных зарядов, то в точках, где они расположены, объемная плотность р формально равна бесконечности; уравнение Пуассона здесь неприменимо, а связь между зарядами и векторами поля в этих точках устанавливается с помощью упоминавшихся ранее граничных условий. [28]
Уравнение Лапласа (1.21) широко применяется для расчета формы поверхности жидкости. Чаще всего возникают задачи, связанные с определением формы поверхности жидкости в поле силы тяжести. Рассмотрим форму капли на горизонтальной твердой подложке. В любой точке на уровне смоченной площади давление складывается из гидростатического давления рж. [29]
Уравнение Лапласа как уравнение в частных производных допускает бесчисленное множество линейно независимых частных решений; в этом находит математическое отражение бесконечное разнообразие полей, которые могут быть возбуждены заряженными проводниками. Обычно требуется определить поле, если известны форма и расположение проводников и диэлектриков и неоднородные граничные условия: а) потенциалы проводников; б) суммарный заряд каждого проводника, потенциал которого неизвестен. При этом необходимо иметь критерий, который позволил бы отобрать из всех возможных решений уравнения Лапласа то, которое соответствует данной задаче. Такой критерий устанавливается теоремой единственности: решение, удовлетворяющее уравнениям поля и граничным условиям данной задачи, является единственным. [30]