Уравнение - параксиальные лучей
Cтраница 1
Уравнение параксиальных лучей (4.31) все еще остается нелинейным дифференциальным уравнением. Существует также и третья возможность: приравнивая С к нулю, можно рассчитать значение сю, при котором уравнение параксиальных лучей становится линейным. [1]
Уравнение параксиальных лучей (9.21) для каждого интервала может быть решено аналитически или численно. Непрерывность решения обеспечивается требованием, чтобы начальные значения h и hr для каждого интервала были бы равны их конечным значениям для предыдущего. Вклад каждого интервала в интеграл аберраций можно найти численно одним из методов, выведенных в разд. [2]
Уравнение параксиальных лучей, записанное в форме (4.40) или (4.50), представляет из себя линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. [3]
Уравнения параксиальных лучей (10.7) и (10.8) были выведены при условии, что членами высших порядков в распределениях потенциала (10.1) и (10.3) можно пренебречь. Если в этих выражениях оставить большее количество членов, то получим более громоздкие уравнения траекторий. Тогда геометрические аберрации квадрупольной линзы могут быть определены как разность между более точными и параксиальными решениями. В зависимости от того, сколько членов рассматривается, можно говорить об аберрациях третьего или пятого порядков, как в случае осесимметричных линз ( см. гл. [4]
Так как уравнение параксиальных лучей (4.40) является линейным дифференциальным уравнением, оно может быть заменено двумя идентичными уравнениями: одно - для вещественной части X и другое - для мнимой части У. Докажем теперь, что уравнения Эйлера (5.4), содержащие функцию / С ( 2, действительно дают эти два уравнения. [5]
Аналитическое решение уравнения параксиальных лучей для распределения потенциала в виде кубического полинома неизвестно. Она будет использована для синтеза электронных линз в гл. [6]
Такая форма уравнения параксиальных лучей имеет еще одно явное преимущество: уравнение не содержит второй производной электростатического потенциала. [7]
Применим теперь решение уравнения параксиальных лучей (4.150), полученное для однородного магнитного поля, к прямоугольной модели. Будем рассматривать случай С 0 ( теперь это возможно, поскольку поле ограничено в пространстве), когда исчезает мнимая часть решения. [8]
Трудность заключается в том, что решение уравнения параксиальных лучей зависит от тех же неизвестных распределений яолей, что и само подынтегральное выражение; следовательно, этот интеграл является очень усложненным функционалом. Все же эта проблема может быть решена с помощью следующей процедуры. [9]
В (4.55), для построения общего решения уравнения параксиальных лучей были использованы два частных решения. Теперь, вместо того чтобы, как раньше, считать г ( г) лучом, пересекающим дважды ось, положим, что ri ( z) соответствует лучу, приходящему из пространства изображений параллельно оси, a r2 ( z) - лучу, приходящему из пространства объектов параллельно оси. [10]
Соотношения (4.144) и (4.145) иллюстрируют редко замечаемое свойство уравнения параксиальных лучей. [11]
Подстановка члена К ( 2 в уравнение Эйлера (5.4) дает уравнения параксиальных лучей для комбинированных систем. [12]
Трудность проблемы пространственного заряда хорошо демонстрируется тем фактом, что даже уравнение параксиальных лучей (12.9), записанное для нерелятивистского пучка с постоянной ллотностью заряда, движущегося в области пространства, свободной от внешних сил, является нелинейным дифференциальным уравнением. [13]
Также возможно исследовать вопрос существования классов функций, для которых решение уравнения параксиальных лучей может быть дано в замкнутой форме. [14]
 |
Численное интегрирование. [15] |
Страницы: 1 2 3