Cтраница 3
Распределение магнитной индукции разбивается на некоторое количество сегментов, внутри каждого сегмента магнитная индукция считается постоянной. В пределах каждого сегмента выражения (4.150) и (4.151) определяют функции г ( г) и a ( z) соответственно. Хотя распределение магнитной индукции не является непрерывным, требование непрерывности решения уравнения параксиальных лучей может быть легко удовлетворено, так как w остается конечным на стыках сегментов. [31]
Отсюда легко определить эквипотенциальные поверхности. Однако это не имеет большого значения по сравнению с тем фактом, что для этого распределения потенциалов не только уравнение параксиальных лучей, но и интегралы аберраций можно решить аналитически. Следовательно, эта модель удобна для теоретического анализа определенного класса электростатических линз, погруженных в поле. [32]
В (4.55), для построения общего решения уравнения параксиальных лучей были использованы два частных решения. Теперь, вместо того чтобы, как раньше, считать г ( г) лучом, пересекающим дважды ось, положим, что ri ( z) соответствует лучу, приходящему из пространства изображений параллельно оси, a r2 ( z) - лучу, приходящему из пространства объектов параллельно оси. Поскольку уравнение параксиальных лучей (4.40) линейно, любое его решение может быть построено как линейная комбинация этих частных решений. [33]
В этой главе дан обзор наиболее важных свойств мульти-польных линз. Здесь анализируются поля стандартных квадрупольных конфигураций, поскольку на их основе проводится соответствующее рассмотрение квадруполей, октуполей и додекаполей. Далее были выведены уравнения параксиальных лучей (10.7) и (10.8) и проведено обсуждение формирования изображения квадрупольными линзами. Обычно квадруполи формируют линейное изображение точечного объекта, но квадрупольные системы способны к формированию стигматического изображения. Применение матриц преобразований делает возможным краткое обсуждение квадрупольных дуплетов, триплетов и мультиплетов, включая понятие эмиттанса пучка. Наконец, были рассмотрены аберрации мультипольных линз. Геометрические аберрации осесимметричных квадрупольных линз могут быть компенсированы мультипольными элементами. Так как комбинированные квадрупольные линзы могут быть сделаны ахроматическими, можно построить безаберрационные оптические колонны, состоящие только из мультипольных элементов. [34]
Из этого уравнения сразу же следует, что пучок должен расширяться под влиянием сил пространственного заряда. Расширение пропорционально первеансу пучка и корню квадратному из массы частицы. Так как нелинейный член пространственного заряда всегда присутствует в уравнении параксиальных лучей, точечное изображение точечного объекта никогда не будет сформировано, если только первеанс не равен нулю. Это и есть аберрации пространственного заряда, обсуждавшиеся в разд. [35]
Очевидно также, что структура приведенных выше аберрационных коэффициентов такова, что при рассмотрении сингулярных случаев нулевого и бесконечного увеличений ( главные лучи) необходима особая тщательность. Эти случаи будут подробно проанализированы в частном случае сферической аберрации. В связи с этой проблемой хотелось бы отметить тот факт, что в уравнениях (5.65) и (5.66) аберрации записаны как функции начальных значений Х0, Х0, У0 и У /, так как X ( z) и Y ( z) были выражены в (5.43) и (5.44) через эти величины. Однажо как было упомянуто выше, возможны любые другие способы выбора пары решений уравнения параксиальных лучей. Если определять решения в плоскости изображения, то это равносильно направлению движения от изображения к предмету. Тогда аберрации возникнут в плоскости предмета и будут функциями начальных значений в плоскости изображения. [36]
Компоненты высших гармоник не оказывают влияния на параксиальные свойства. U ( z) постоянно и равно электростатическому потенциалу вдоль оси ( средняя энергия частицы выражена в электрон-вольтах), и уравнения существенно упрощаются. Для специального случая, когда в системе нет квадруполей, оба уравнения в отсутствие косых лучей ( С0) дают электростатические члены уравнения параксиальных лучей (4.31), потому что в этом случае каждая из плоскостей xz и yz может быть выбрана в качестве меридиональной. В случае косых лучей уравнения в декартовых координатах проще, чем в цилиндрических ( см. разд. [37]