Cтраница 1
Уравнение Беллмана имеет простую геометрическую интерпретацию. Эту гиперповерхность называют изохроной. [1]
Уравнение Беллмана (4.73) в данном случае неприменимо. Решим эту задачу другим способом. Заменим направление времени на обратное, в результате получим эквивалентную задачу, которая совпадает с уже рассмотренной в этом параграфе. [2]
Уравнение Беллмана (11.56) при и UQ (11.52) должно тождественно выполняться за счет соответствующего выбора алгоритма параметрической идентификации. [3]
Уравнение Беллмана позволяет определить число тп. [4]
Выведем уравнение Беллмана, которое является необходимым условием оптимальности. Оно может служить для определения функции Беллмана V ( t, x) и оптимального С-управления. [5]
Поэтому уравнение Беллмана определяет необходимые условия оптимальности в следующей форме. [6]
Обычно уравнение Беллмана записывают, используя след матрицы. [7]
Фактически уравнения Беллмана нам встречались и аньше, когда речь шла о кратчайших и самых длинных 1утях в графе. В этой главе мы будем систематически иметь [ ело с такими уравнениями. [8]
Решение уравнений Беллмана (7.60), (7.61), (7.66), (7.67), (7.75) и (7.77) в общем случае может быть проведено лишь численными методами. Однако существует ряд частных, но важных прикладных задач, в которых соответствующее уравнение Беллмана решается в замкнутом виде. При этом для вектора управления могут быть получены несложные формулы. Это будет иметь место, когда В (, и) В ( t) и, а все элементы в первой строке матрицы В ( t), за исключением первого, равны нулю. В данном случае q ( t) - некоторая функция времени, и - управляющая величина, на которую наложено симметричное ограничение и ( тк) sg ук, ук - заданная последовательность положительных чисел. Часто также принимают ю ( Xj) - 0 при l l [ d; to ( Xj) 1 при х d, где d - заданное число. [9]
Решение уравнения Беллмана может быть не единственно. В этом случае необходимо дополнительное исследование, позволяющее выяснить, какое из имеющихся решений может претендовать на роль функции Беллмана исходной задачи оптимального управления. [10]
В уравнении Беллмана выражение в квадратных скобках представляет квадратный трехчлен относительно векторного управления, и так как нет ограничения на управление, то минимум достигается в стационарной точке. [11]
Более подробно уравнения Беллмана для основной задачи, сформулированной в § 1, рассмотрим в следующем параграфе. Здесь отметим только следующее. [12]
Поэтому если уравнение Беллмана имеет единственное гладкое решение S ( t, x), то управление F ( t, x), получаемое методом динамического программирования, является оптимальным управлением. [13]
Даже если уравнение Беллмана имеет гладкое решение, управление, найденное из этого уравнения, вообще говоря, не является оптимальным, поскольку это управление может не быть допустимым, например потому, что при этом управлении не существует решение стохастического уравнения движения. Кроме того, в заданном классе допустимых управлений не всегда существует такое, при котором достигается точная нижняя грань критерия качества. [14]
Для решения уравнения Беллмана в виде формулы (21.122) предварительно фиксируем управление. [15]