Уравнение - поверхность - второе - порядок
Cтраница 2
В аналитической геометрии при исследовании уравнений поверхностей второго порядка доказывается обратное утверждение, что если Jxz 0 и Jyz - Q, то ось Ог есть главная ось. Таким образом, обращение в нуль центробежных моментов инерции Jхг и Ju, является необходимым и достаточным условием, чтобы ось Ог была главной осью инерции для точки О. [16]
Существуют и другие способы приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. В некоторых из них перенос начала координат предшествует ортогональной замене координат, уничтожающей члены уравнения, содержащие произведения переменных. Краткое изложение одного из этих способов имеется в задаче 11.15. Приведены также решения задач 11.22, 16) и 17), где этот способ применен. [17]
Существуют и другие способы приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. В некоторых из них перенос начала координат предшествует изменению базиса, обращающему в нуль члены с произведениями координат. Эти способы связаны с понятием центра поверхности. [18]
Из аналитической геометрии известно, что уравнение поверхности второго порядка, отнесенное к центру, может быть преобразовано вращением координатной системы до совпадения осей координат с осями поверхности. Тогда уравнение поверхности будет отнесено к центру и осям. [19]
Уравнение ( 3 - 29) есть уравнение поверхности второго порядка, все точки которой расположены на достаточно малом расстоянии от центральной точки М, заданной координатами хм, ум, ZM. Такая поверхность, как известно, может быть только поверхностью эллипсоида. [20]
Пусть в некоторой общей декартовой системе координат уравнение поверхности второго порядка по форме совпадает с одним из канонических уравнений. Доказать, что существует декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой поверхности будет каноническим того же типа. [21]
Таким образом, мы получаем традиционную форму уравнения поверхности второго порядка в том виде, как оно дается в аналитической геометрии в случае, когда заранее известно, что главные оси заданной поверхности второго порядка выбраны в качестве осей прямоугольной системы координат. [22]
Уравнение ( 26) PV RT представляет собой уравнение поверхности второго порядка, которое графически изобразится в виде гиперболического параболоида. [23]
Всегда можно так выбрать направление осей, чтобы в уравнении поверхности второго порядка ( 8) члены, заключающие произведение координат, пропадали. [24]
Из аналитической геометрии известно, что путем поворота координатных осей уравнение поверхности второго порядка (1.23) можно преобразовать так, чтобы в новой координатной системе ( и, v, w) исчезли члены, содержащие произведения координат. [25]
Результаты, полученные в п 1 § 175, позволяют значительно упростить уравнение поверхности второго порядка. [26]
Ясно, что тем самым дано также правило приведения к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка ( 1), поскольку его левая часть есть квадратичная форма. [27]
Хотя мы образовали эти шесть родов по простейшему уравнению, к которому можно привести уравнение поверхности второго порядка, теперь легко будет определять род, к которому относится поверхность, если предложено какое угодно уравнение второго порядка. [28]
При вращении координатных осей шесть составляющих напряжения меняются так же, как меняются постоянные в уравнении поверхности второго порядка при таком же вращенпп осей. [29]
 |
К определению главных осей при помощи задачи на экстремум. [30] |
Страницы: 1 2 3