Cтраница 2
Таким образом, из наших уравнений гравитационного поля следует, что законы сохранения импульса и энергии выполняются. В этом проще всего убедиться при помощи рассуждения, которое ведет к уравнению ( 49а); нужно только вместо компонент энергии ty, гравитационного поля ввести компоненты полной энергии вещества и гравитационного поля. [16]
Это и есть общекоиарнантная форма уравнений гравитационного поля, которую Эйнштейн нашел в 1915 г. после длительных поисков) в ложных направлениях. [17]
Наша ближайшая задача заключается в отыскании уравнений гравитационного поля в отсутствие вещества. [18]
Функция а ( т) определяется уравнениями гравитационного поля. [19]
Необходимо, однако, отметить, что уравнения гравитационного поля не определяют распределения и движения материи целиком. [20]
При этом возникают трудности, касающиеся непротиворечивости уравнений гравитационного поля, как мы увидим в следующем разделе. О, и уравнение (2.4.50) принимает вид дифференциального закона сохранения. Однако следует подчеркнуть, что свободно падающая система - это весьма специальный случай, где важную роль играет принцип эквивалентности в эйнштейновской формулировке. В этом случае действие гравитационного поля исчезает, если рассматриваются законы, не зависящие от вторых производных метрического тензора ( от кривизны), и получаемые выводы уже не имеют общей применимости. [21]
Как мы видели в начале предыдущего параграфа, уравнения гравитационного поля Эйнштейна в нулевом приближении совпадают с неоднородными уравнениями Даламбера для некоторого потенциала z / v, причем источником служит тензор энергии-импульса других полей. Мы выведем здесь соотношение Папапетру, чтобы увидеть, какое место в нашей классификации может занимать предложенное им выражение для - энергии. [22]
Но остается последний вопрос: а где же сами уравнения гравитационного поля. [23]
Бианки следует равенство нулю ковариантноя дивергенции симметричного тензора энергии-импульса в уравнениях гравитационного поля Эйнщтейна. [24]
Эйнштейн осознал, что энергия гравитационного поля также должна считаться его источником и что уравнения гравитационного поля поэтому должны быть нелинейными. Он пришел к выводу, что принцип эквивалентности, судя по всему, выполняется лишь локально. Однако теория тяготения им еще не была создана. Правда, физику за это время Эйнштейн изучил основательно. [25]
В [97] уравнения движения для релятивистской струны в общей теории относительности (24.5) получены из уравнений гравитационного поля точно так же, как Эйнштейн, Инфельд и Гоффман вывели геодезические уравнения движения для точечной сингулярности из полевых уравнений теории гравитации. [26]
В заключение отметим, что подчеркнутое выше различие в подходах Гильберта и Эйнштейна к решению проблемы уравнений гравитационного поля было, конечно, связано с их приверженностью к полярным, в известном смысле к научным традициям и научно-исследовательским программам, а не только с тем, что один из них был математик прежде всего, а другой - физик. Эти две стратегии, тесно связанные с оформлением теоретической и математической физики в самостоятельные области исследования в конце XIX в. Оба направления служат целям теоретического развития физики. Но одно из них, математическая физика, более тесно связано с непосредственным анализом математических структур физики, с интенсивным использованием абстрактных методов математики, не ставших еще достоянием физики, а также с аксиоматизацией отдельных разделов физики и физической теории в целом, с повышением строгости выводов и доказательств в теоретических рассуждениях. В физическом отношении поэтому математическая физика настроена чаще всего на программу глобального синтеза физики, например на основе единой теории поля. Вторая стратегия, теоретическая физика, делает упор на экспериментально-эмпирических аспектах теории, вопросах физической интерпретации, согласовании теории с фундаментальными общефизическими и методологическими принципами. Если для первого направления характерен аксиоматико-дедуктивный подход, то для второго - конструктивно-физический. [27]
Трудно, однако, утверждать, что смысл его состоит в том, что оно представляет собой уравнение гравитационного поля. [28]
В различии между ga и ga и выражается тот произвол, который допускается и должен допускаться при решении непротиворечивой системы уравнений гравитационного поля, если их рассматривать как уравнения для определения метрических, коэффициентов. Если же эти уравнения считать определяющими геометрию, то никакого места для произвола не остается, коль скоро корректно заданы начальные условия. [29]
Система уравнений ( 51) показывает, как ввести этот тензор энергии ( соответствующий плотности р в уравнении Пуассона) в уравнения гравитационного поля. Это можно выразить тем, что в уравнениях ( 51) вместо одних только компонент энергии гравитационного поля мы подставим сумму Т компонент тензора энергии вещества и гравитационного поля. [30]