Cтраница 3
Все же не лишен формального интереса вопрос, остаются ли в силе законы сохранения ( импульса и энергии), а также уравнения гравитационного поля, представленные в виде уравнений 56) и соответственно ( 52) или ( 52а), в которых слева стоит дивергенция ( в обычном смысле), а справа - сумма компонент энергии вещества и гравитационного поля, в том случае, когда при соответственно обобщенном определении компонент энергии гравитационного поля и вещества не делается специального выбора координатной системы. [31]
Таким образом, математическая структура теории, найденная, впрочем, на основе глубоких физических соображений и релятивистской методологии, подсказывала правильную форму общековариантных уравнений гравитационного поля, связанную с использованием тензора Риччи, но принять ее Эйнштейн отказался, так как на первых порах ему не удалось согласовать ее с фундаментальными методологическими принципами физики, такими, как принципы соответствия, причинности, сохранения энергии-импульса. В результате уравнения поля в теории Эйнштейна - Гроссмана пришлось выбрать линейно-ко-вариантными. Последующие попытки Эйнштейна расширить группу ковариантности полевых уравнений так, чтобы она включала в себя переходы от одной ускоренной системы отсчета к другой, оставаясь при этом конечно-параметрической, в конечном счете не привели к успеху. И только после возврата к требованию общей ковариантности полевых уравнений в начале ноября 1915 г. Эйнштейн в течение трех последующих недель сумел устранить основное противоречие теории, получив классические теперь уравнения гравитации и завершив тем самым разработку основ релятивистской теории тяготения, названной им ОТО. [32]
Сам Эйнштейн дал толчок к этому своей работой от 1917 года, возникновение идеи которой я наблюдал еще в Берлине; в ней были обобщены уравнения гравитационного поля ( введением так называемого космологического члена), решением которых является конечное замкнутое пространство - идея чрезвычайно смелая и важная. [33]
Наиболее важным начальным условием нашего физического мира является выбор Вселенной Фридмана ( в которой, похоже, мы живем) как единственно реализуемого решения инвариантных относительно обращения времени уравнений гравитационного поля. Высказывалось мнение, что данный конкретный выбор реализуемой Вселенной служит одним из свидетельств неполноты известных сейчас физических законов. [34]
Эйнштейн тогда написал, что в сфере действия общего принципа относительности надо сделать исключение для гравитационного поля, ибо в противном случае неизбежен абсурдный результат: из удовлетворяющих общему принципу относительности уравнений гравитационного поля невозможно определить распределение этого поля. Однако при чтении его статей создается впечатление, что меньше всех склонен верить своим софизмам именно сам автор. И действительно, в следующем 1915 г. он нашел, наконец, правильные уравнения гравитационного поля, о которых мы говорили. Разумеется, правильная теория удовлетворяет общему принципу относительности. А за год до того он объявил, что теория гравитации не должна подчиняться общему принципу относительности, и доказывал, что если бы она ему удовлетворяла, то это привело бы к абсурду. [35]
Тот факт, что закон сохранения энергвги-им-пульса ( 341а) для материи ( в том числе и для электромагнитного поля) является следствием одних лишь гравитационных уравнений, заставляет ожидать, что уравнения движения материальных частиц ( которые феноменологически можно описать тенаором энергии-импульса 6ь - см. ( 322)) тоже должны следовать без каких-либо дальнейших предположений из уравнений дла гравитационного поля. [36]
Выделенная курсивом фраза Эйнштейна ясно показывает, насколько лучше он стал разбираться в проблемах общей ковариантности. Уравнения гравитационного поля не определяют значения йцУ ( а значит, и g) единственным образом. Однако это не противоречит причинности. Свобода выбора системы отсчета объясняется тем простым фактом, что она не имеет объективного содержания. [37]
К августу 1913 г. Эйнштейну стало ясно, что этот вывод равносилен катастрофе. Эти уравнения гравитационного поля, к сожалению, не обладают свойством общековариантности. Удается обеспечить лишь их ковариантность относительно линейных преобразований. Но моя вера в теорию по-прежнему основана на убежденности в том, что ускорение системы отсчета эквивалентно наличию поля тяготения. [38]
Из эйнштейновских уравнений гравитационного поля вытекает, что вращающиеся тела увлекают за собой окружающее пространство, особым образом изменяя его геометрическую структуру. В обычных условиях этот эффект выражен чрезвычайно слабо, но его можно обнаружить при изучении массивных космических объектов. Доктор ван дер Клис и его коллеги полагают, что им удалось выявить предсказанные теорией аномалии в спектрах рентгеновских лучей, которые испускаются потоками раскаленных газов, падающими на поверхность нейтронных звезд. [39]
Принимая во внимание, что уравнения гравитационного поля были получены ими практически одновременно, естественно задать вопрос: какого рода контакты поддерживали они между собой в 1915 г.. [40]
В дальнейшем я предлагаю читателю последовать по пройденному мной самим извилистому и неровному пути, поскольку, как мне кажется, только так будет интересен конечный результат. Я пришел к убеждению, что уравнения гравитационного поля, которых я до сих пор придерживался, нуждаются еще в некоторой модификации, чтобы можно было на базе общей теории относительности избежать тех принципиальных трудностей, которые в предыдущем параграфе были указаны для теории Ньютона. Эта модификация полностью соответствует переходу от уравнения Пуассона ( 1) к уравнению ( 2) предыдущего параграфа. Тогда, наконец, получается, что граничные условия в пространственной бесконечности вообще отпадают, так как мировой континуум должен в отношении своих пространственных размеров рассматриваться как замкнутый континуум, имеющий конечный пространственный ( трехмерный) объем. [41]
Основной его результат - это вывод общековариантных уравнений гравитационного поля, сделанный им практически одновременно с Эйнштейном и независимо от него. [42]
Эти доклады представляют собой упрощенный вариант их совместной статьи и не содержат ничего существенно нового. В этой статье они вновь обратились к уравнениям гравитационного поля для того, чтобы задать вопрос: каковы допустимые наиболее общие преобразования, если предположить, что значения g v полностью определяются уравнениями поля. В ЭГ было показано, что для этого достаточно потребовать линейности. [43]
Тяготение впервые описывается метрическим тензором. Авторы считают, что им удалось доказать, будто уравнения гравитационного поля не могут быть общековариантными. [44]
Пользуясь дружеской помощью математика Громмера, я исследовал центрально-симметричное статическое гравитационное поле, которое выражается на бесконечности указанным образом. Из заданного потенциала гравитационного поля g v на основе уравнений гравитационного поля был вычислен тензор J v энергии вещества. Но при этом оказалось, что для звездной системы подобного рода граничные условия никак не могут быть приняты, как недавно вполне справедливо было отмечено также астрономом де Ситтером. [45]