Cтраница 2
О, соотмететвуюшее уравнениям первого приближения, устойчиво, но не асимптотически. Так кпи один корпи, характеристического уравнения равен нулю ( К2 - - 0), то этот вывод мо / кет оказаться ошибочным. Действительно, анализ нелинейных уравнений ( см. пример 4 § 2.7) показывает, что при v, 0 и т нечетном движение асимптотически устойчиво к пелом, и во всех остальных случаях движение неустойчиво. [16]
Эти уравнения называются уравнениями первого приближения или уравнениями в вариациях. [17]
Уравнения (5.13) называются уравнениями первого приближения. [18]
Уравнения (11.249) называются уравнениями первого приближения, полученными из уравнений ( II. [19]
Это уравнение называется уравнением первого приближения теории Дебая и Хюккеля для коэффициента активности, поскольку оно выведено в наиболее упрощенном приближении к истинной картине взаимодействий в растворе электролита. Можно ожидать, что уравнение будет удовлетворительно описывать поведение растворов электролитов при очень низких концентрациях. [20]
Для исследования устойчивости составим уравнения первого приближения. [21]
Вязкость не входит в уравнения первого приближения. [22]
Поэтому, чтобы получить уравнения первого приближения, достаточно разложить эти правые части в ряды Фурье и рассмотреть первые члены этих разложений. Эти члены будут правыми частями уравнений первого приближения. [23]
Ниже в характеристических уравнениях уравнений первого приближения один из корней будет обязательно нулевым. Это и указывает, что фактически порядок разностных уравнений всегда меньше на единицу. [24]
Ниже дан вывод системы уравнений первого приближения, с помощью которых можно исследовать устойчивость в каком-либо одном выделенном элементе циркуляционного контура. [25]
Параграф 4.2 посвящен построению уравнения первого приближения для систем с последействием, содержащих случайные параметры. Этот результат получен методом проектирования в подпространство, соответствующее некоторым решениям линеаризованного уравнения с последующим усреднением правой части вдоль выбранного решения. Во всех этих параграфах уравнение усредненного движения является обыкновенным дифференциальным уравнением и последействие учитывается лишь при приведении к стандартной форме. В параграфе 4.4 анализируется случай, когда последействие сохраняется и в уравнении усредненного движения. Здесь, по-видимому, наиболее интересен случай линейного уравнения со случайными параметрами. Приведенные в параграфе 4.4 примеры показывают, что переменное запаздывание ( как случайное, так и детерминированное) может стабилизировать системы, находящиеся в окрестности безразличного равновесия. Параграф 4.5 посвящен описанию метода усреднения для стохастических квазилинейных дифференциально-функциональных уравнений. [26]
Если характеристическое уравнение системы уравнений первого приближения, не имея корней с положительной вещественной частью, имеет корни, вещественные части которых равны нулю, то нельзя решать вопрос об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы, не учитывая откидываемых при составлении уравнений первого приближения нелинейных членов. [27]
Возможность исследования устойчивости по уравнениям первого приближения представляется весьма заманчивой, ибо, как мы видели выше, линейные системы просто поддаются такому исследованию. И действительно, оказывается, что уравнения первого приближения во многих случаях дают верный ответ на вопрос об устойчивости невозмущенного движения. [28]
Таким образом, из уравнении первого приближения следует устойчивость нсвозму щепного движения х - - г2 0 при всех а. [29]
Это не учитывается в уравнении первого приближения (6.20) метода малого параметра. [30]