Cтраница 2
Получили так называемую систему уравнений Пфаффа относительно дифференциалов координат. В дальнейшем будем предполагать, что уравнения этой системы линейно независимы. [16]
Выражения такого типа называются уравнениями Пфаффа. [17]
Эти г уравнений очевидно удовлетворяют уравнению Пфаффа. [18]
В рассматриваемом здесь случае в уравнении Пфаффа имеется лишь одна независимая переменная. [19]
В задачах 1312 - 1314 проинтегрировать уравнение Пфаффа, доказав предварительно, что оно вполне интегрируемо. [20]
Для систем с двумя степенями свободы уравнение Пфаффа всегда имеет интегрирующий множитель, и этот случай, рассмотренный в предыдущем параграфе, существенно отличается от всех остальных. [21]
В задачах 1312 - 1314 проинтегрировать уравнение Пфаффа, доказав предварительно, что оно вполне интегрируемо. [22]
ТЕОРЕМА 5.3. Общее одномерное интегральное многообразие уравнения Пфаффа зависит от одной произвольной функции и еще от одной произвольной постоянной. [23]
По теореме Коши всякое уравнение типа уравнения Пфаффа с двумя аргументами всегда голономно. По той же теореме оно имеет бесчисленное множество интегрирующих множителей, ибо если известен один интегрирующий множитель, то его произведение на любую функцию от величины, стоящей под знаком полного дифференциала, также является интегрирующим множителем. [24]
Это понятие соответствует понятию вполне интегрируемой системы уравнений Пфаффа. [25]
Если мы перейдем от выражения Пфаффа к уравнению Пфаффа, то прибавленный множитель не внесет никакого изменения: поэтому, если дело одет об уравнениях Пфаффа, то характеры 2г и 2г - 1 дают одно и то же. [26]
В ходе доказательства мы установили, что каждое вполне интегрируемое уравнение Пфаффа всегда имеет интегрирующий множитель / / ( х г /, z), no умножению на который левая часть уравнения становится полным дифференциалом некоторой функции трех переменных. [27]
Вполне интегрируемая система Пфаффа ( а также одно уравнение Пфаффа постоянного класса) локально может быть приведена к простому канонич. [28]
Эго и есть, как мы уже заметили, уравнение Пфаффа. [29]
Следовательно, функция z, определяемая соотношением (5.4), является общим решением уравнения Пфаффа. [30]