Cтраница 3
Тем самым совокупность уравнений (5.9), и (5.10) определяет одномерное интегральное многообразие уравнения Пфаффа. [31]
Интересно найти такие решения уравнения Пуассона, которые определяются вполне интегрируемой системой уравнений Пфаффа. [32]
Теорема 4.4.2. Система связей голономна тогда и только тогда, когда соответствующая система уравнений Пфаффа вполне интегрируема. [33]
Сравнение и анализ понятий устойчивости и асимптотической устойчивости различных классов задач ( обыкновенных дифференциальных уравнений [159], систем уравнений Пфаффа [26], импульсных систем [251], уравнений со случайными параметрами [256] и др.) показывают, что в основе большинства таких понятий лежит следующая общая схема. Имеется некоторое множество Т, его подмножество У. [34]
В случае, когда Qt можно принять постоянным параметром, дифференциальное уравнение ( 12) приводится к виду уравнения Пфаффа. [35]
Мы приведем два доказательства этой теоремы: первое будет основано на непосредственной проверке, а второе - связано с эквивалентностью системы уравнений Гамильтона некоторому уравнению Пфаффа. [36]
Если мы перейдем от выражения Пфаффа к уравнению Пфаффа, то прибавленный множитель не внесет никакого изменения: поэтому, если дело одет об уравнениях Пфаффа, то характеры 2г и 2г - 1 дают одно и то же. [37]
Если условие ( 7) выполняется тождественно в некоторой окрестности точки ( XQ, уо, z0), то оно называется условием полной интегрируемости уравнения Пфаффа. При выполнении этого условия интегрирование уравнения Пфаффа приводится к интегрированию системы ( 6), в результате чего получается семейство решений вида ( 4), содержащее одну произвольную постоянную. [38]
Если условие ( 7) выполняется тождественно в некоторой окрестности точки ( ха, уй, za) t то оно называется условием полной интегрируемости уравнения Пфаффа. При выполнении этого условия интегрирование уравнения Пфаффа приводится к интегрированию системы ( 6), в результате чего получается семейство решений вида ( 4), содержащее одну произвольную постоянную. [39]
ТЕОРЕМА 5.2. Всякое семейство гладких поверхностей в пространстве переменных х, у, z, зависящее от одного параметра, определяет общее решение некоторого вполне интегрируемого уравнения Пфаффа. [40]
Если условие ( 7) выполняется тождественно в некоторой окрестности точки ( XQ, уо, z0), то оно называется условием полной интегрируемости уравнения Пфаффа. При выполнении этого условия интегрирование уравнения Пфаффа приводится к интегрированию системы ( 6), в результате чего получается семейство решений вида ( 4), содержащее одну произвольную постоянную. [41]
Но, хотя метод Пфаффа скоро потерял свое значение при решении дифференциальных уравнений с частными производными, его результаты для уравнений в полных дифференциалах ( 22) заложили основы их теории. За этими уравнениями закрепилось название уравнений Пфаффа ( название, употребленное впервые, по-видимому, А. [42]
Если условие ( 7) выполняется тождественно в некоторой окрестности точки ( ха, уй, za) t то оно называется условием полной интегрируемости уравнения Пфаффа. При выполнении этого условия интегрирование уравнения Пфаффа приводится к интегрированию системы ( 6), в результате чего получается семейство решений вида ( 4), содержащее одну произвольную постоянную. [43]
Условимся называть эти изменения адиабатными, если они ограничены условием, что вся правая часть уравнения обращается в нуль. Каратеодори доказал следующую математическую теорему: чтобы уравнение Пфаффа имело интегрирующий множитель, необходимо-и достаточно, чтобы близ каждой точки, определяемой значениями параметров х, у, z, имелись адиабатно недостижимые точки. [44]
Следовательно, нормальный tiuiJ гамилыионовых уравнений может служить также и в случае уравнений Пфаффа. [45]