Cтраница 3
Следовательно, для общего решения задачи о теплообмене в движущейся вещественной среде к уравнению (5.3) необходимо присоединять уравнения, определяющие поле скорости и связь между термодинамическими параметрами среды. Замыкание системы дифференциальных уравнений теплообмена и движущейся вещественной среде достигается присоединением к уравнению распространения тепла уравнений движения и сплошности потока жидкости, а также уравнения состояния. [31]
Следовательно, для общего решения задачи о теплообмене в движущейся вещественной среде к уравнению (2.12) необходимо присоединить еще уравнения, определяющие поле скоростей и связь между термодинамическими параметрами состояния среды. Такое замыкание системы дифференциальных уравнений теплообмена в движущейся вещественной среде достигается присоединением к уравнению распространения тепла уравнений движения и сплошности потока жидкости и уравнения состояния. [32]
Мы рассматриваем простейшие граничные условия, отвечающие идеально теплопроводящим стенкам. При конечной теплопроводности стенок к системе уравнений должно было бы быть добавлено еще и уравнение распространения тепла в стенке. Мы не рассматриваем также случаев, когда жидкость имеет свободную поверхность. В таких случаях, строго говоря, должна была бы учитываться деформация поверхности в результате возмущения, и появляющиеся при этом силы поверхностного натяжения. [33]
Мы рассматриваем простейшие граничные условия, отвечающие иде-яльно теплопроводящим стенкам. При конечной теплопроводности стенок к системе уравнений должно было бы быть добавлено еще и уравнение распространения тепла в стенке. Мы не рассматриваем также случаев, когда жидкость имеет свободную поверхность. В таких случаях, строго говоря, должна была бы учитываться деформация поверхности в результате возмущения, и появляющиеся при этом силы поверхностного натяжения. [34]
Основы теоретического подхода к обобщению опытных данных по критическим нагрузкам были даны в работах Кружилина и Кутателадзе. В работах последнего было показано, что для обобщения можно ограничиться уравнениями гидродинамики, опуская в первом приближении из рассмотрения уравнения распространения тепла. [35]
Полученное уравнение содержит четыре неизвестные переменные: температуру t, давление р, скорость течения среды w и удельный объем ( или плотность) о. Следовательно, для общего решения задачи о теплообмене в движущейся вещественной среде к уравнению (2.12) необходимо присоединить еще три уравнения, определяющие поле скоростей и связь между термодинамическими параметрами состояния среды. Такое замыкание системы дифференциальных уравнений теплообмена в движущейся вещественной среде достигается присоединением к уравнению распространения тепла уравнений движения и сплошности потока жидкости и уравнения состояния. [36]
Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения распространения тепла и движения. [37]
Частный характер этих исследований и особенно упрощения, связанные с принятием гипотезы несжимаемости, сильно ограничивают применения их результатов к проблемам газодинамики и, во всяком случае, требуют большой осторожности при их использовании. Действительно, в случае несжимаемых жидкостей система ( 20 13) существенно упрощается. В частности, уравнение энергии для изотермических течений теряет свой самостоятельный характер, становясь простым следствием уравнений движения. В этом случае уравнения движения можно решать независимо от уравнения распространения тепла. [38]
Во второй главе дается приложение предыдущих формул к определению произвольных функций в интегралах линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Отдельно исследуются случаи, когда даны начальные или начальные и граничные условия. При этом Коркин пользуется символической записью оператора линейного дифференциального уравнения в частных производных: L-0. Решение уравнений ищется в виде кратных интегралов с бесконечными пределами. Автор показывает, что решение неоднородных линейных уравнений приводится к решению однородных: линейных уравнений. Даны примеры: интегрирование двумя способами Пуассона уравнения распространения тепла в пруте ( стержне), когда заданы граничные и начальные условия. Потом Коркин применяет оба способа Пуассона и к интегрированию уравнения колебаний упругой круглой пластинки при условии, что перемещения ее частиц на одинаковом расстоянии от центра одинаковы. Затем автор сравнивает эти два способа, отмечая, что без особого затруднения можно применять второй способ и к некоторым задачам теории упругости твердых тел. [39]
Получены экспериментальные данные о нестационарных температурных полях грунта и изменениях коэффициента теплопроводности грунта, а также его сопротивления. В результате обработки экспериментальных данных установлено значительное, в десять раз и более, изменение полного коэффициента теплопередачи. Им установлено, что в течение года изменение условий теплообмена нефтепровода с окружающим грунтом приеходит весьма медленно и на протяжении отрезков времени, равных месяцу, тепловой режим нефтепровода можно условно считать стационарным. Выполненный в [2, 13] обзор работ по методам расчета переходных режимов работы нефтепроводов с подогревом позволяет сделать вывод, что существующие в настоящее время методы расчета переменных режимов работы неизотермических нефтепроводов недостаточно полно учитывают взаимное влияние трубопровода и окружающей среды. Так, не учитывается изменение температуры поля грунта; предполагается известной тепловая мощность трубопровода или температура стенки трубы. В действительности же температура стенки трубы, тепловые потери трубопровода не могут быть заданы произвольно, а определяются из совместного решения уравнений движения и энергии для нефти, с одной стороны, и уравнения распространения тепла в грунте, с другой стороны. Такой подход положен в основу исследований, обобщенных в данной работе. [40]