Cтраница 2
Пусть замкнутая цилиндрическая оболочка, которую мы хотим рассчитывать при помощи уравнений безмоментной теории, ограничена поперечными краями 10, Иг, где / - длина оболочки. [16]
Покажем, что при такой нагрузке ( как и при осесимметричной) уравнения безмоментной теории интегрируются в квадратурах для оболочки вращения произвольной формы. [17]
S, интегрируя уравнения равновесия (5.59), которые теперь не отличаются от уравнений безмоментной теории, так как входящие в них моментные члены уже известны. [18]
Этого и следовало ожидать, поскольку при с 0 уравнения (4.3) превращаются в уравнения безмоментной теории. [19]
Тъ TZr S, интегрируя уравнения равновесия (5.59), которые теперь не отличаются от уравнений безмоментной теории, так как входящие в них моментные члены уже известны. [20]
Под полной краевой задачей безмоментной теории или полной безмоментной краевой задачей будет подразумеваться задача интегрирования головных уравнений безмоментной теории с выполнением двух тангенциальных граничных условий в каждой точке края ( или краев) оболочки. [21]
Тем не менее, задача не может трактоваться как безмоментная, поскольку на краю отверстия обе компоненты вектора усилий ( и нормальная, и тангенциальная) равны нулю, а общее решение уравнений безмоментной теории не содержит в данном случае произвола, достаточно для подчинения его обоим указанным выше тангенциальным краевым условиям. В этом можно убедиться, применив к рассматриваемой задаче формулы пп. [22]
Повышенные требования гладкости по а2, так же как невозможность учесть граничные условия на продольных краях, для оболочки нулевой кривизны связаны с тем, что для нее линии a2 const совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории. [23]
Но из (19.2.10) следует, что при s 4 величины со звездочкой тождественно равны нулю, а это значит, что приближения ( 0), ( 1), ( 2), ( 3) в безмоментном итерационном процессе представляют собой некоторые решения уравнений безмоментной теории, а вычисляя дальнейшие приближения, мы получим уточнение этих решений. [24]
Так же, как это делалось для уравнений (19.2.9) и (19.3.2), можно убедиться, что для приближений ( 0), ( 1), ( 2), ( 3), когда величины в фигурных скобках обращаются в тождественный нуль, равенства (19.4.8) совпадают с уравнениями безмоментной теории. [25]
Мы здесь говорим о безмоментной теории для краткости. Точнее было бы говорить о расчете при помощи уравнений безмоментной теории, так как последняя ( § 7.3) предполагает использование не только определенных уравнений, но и определенных граничных условий, вопрос о которых здесь не затрагивается. [26]
Приведенные уравнения соответствуют деформированному состоянию оболочки. Если не учитывать изменение геометрии, то они превращаются в уравнения безмоментной теории в ортогональных криволинейных координатах. [27]
Уравнения (2.26) - (2.28) записаны в безразмерных ( отнесенных к радиусу оболочек R) координатах составляющие внешней нагрузки р, р2, р3 отнесены к величине A / R2, где А Eh / ( - v) - жесткость при растяжении; т h / R; h - толщина оболочки. Если во всех операторах положить т 0, то получим уравнения безмоментной теории цилиндрических оболочек, которые могут быть преобразованы к уравнениям растяжения, изгиба и кручения стержня. Одно из решений безмоментных уравнений описывает растяжение трубопровода в окружном направлении под действием внутреннего давления. [28]
Поэтому по аналогии заключаем, что за счет обобщенных краевых эффектов можно устранить невязки в трех граничных условиях для оболочки отрицательной кривизны и в четырех граничных условиях для оболочки нулевой кривизны. Это полностью согласовывается с числом граничных условий, которые можно выполнить при решении уравнений безмоментной теории. Если край неасимптотический, то решение безмоментных уравнений можно подчинить двум условиям, а невязку в двух оставшихся условиях ликвидировать за счет простого краевого эффекта. [29]
Оказывается, что получающиеся при этом дифференциальные уравнения допускают преобразования, аналогичные тем, какие возможны для уравнений безмоментной теории. В итоге расчет оболочки вращения приводится к решению дифференциальной системы четвертого порядка, содержащей всего два уравнений. Кроме того, аналогичный результат может быть получен и для так называемых ветровых нагрузок. [30]