Cтраница 3
Здесь, как и в других примерах, принимается, что существует основное напряженное состояние, удовлетворяющее тангенциальным граничным условиям. Вместе с тем в части III будет показано, что нельзя, вообще говоря, требовать, чтобы во всех краевых точках оболочки решения уравнений безмоментной теории удовлетворяли двум тангенциальным статическим граничным условиям. Поэтому рассмотренный пример имеет смысл только тогда, когда, помимо а, txln, оболочка имеет по меньшей мере еще одни, достаточно жестко закрепленный край. [31]
Для этого при интегрировании уравнений безмоментной теории, кроме тангенциальных граничных условий, принимаются во внимание еще тангенциальные условия непрерывности. [32]
Компоненты дополнительной нагрузки, вообще говоря, будут малы потому, что, как показано в § 7.2, в процессе вычислений появится множитель вида О ( Л2), но четырехкратное дифференцирование может уравновесить влияние этого множителя или даже оказаться сильнее его. Так случится тогда, когда основное напряженное состояние имеет большую изменяемость, так как в этом случае при каждом дифференцировании абсолют-н Ые значения искомых величин будут существенно увеличиваться. Это поведет к возрастанию погрешностей уравнений безмоментной теории, а значит, и метода расчленения. [33]
В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. [34]
Напряжения выведены в точках срединной поверхности слоев. Числовые данные таблицы свидетельствуют также о том, что в беговой части и на боковине реализуется слабомоментное напряженное состояние. Этот результат представляет интерес с точки зрения использования при расчете грузовых диагональных шин упрощенных методик, в основу которых положены уравнения безмоментной теории оболочек. [35]
Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [36]