Уравнение - термоупругость
Cтраница 1
Уравнения термоупругости ( 3) и ( 4), а также ( 7) и ( 9) относятся к динамическим задачам. Однако если причины, вызывающие движение тела, изменяются во времени очень медленно, то в уравнениях ( 3) и ( 7) можно пренебречь инерционными членами, трактуя задачу как квазистатическую. [1]
Полная система уравнений термоупругости состоит из уравнений движения в перемещениях и сопряженного с ними уравнения теплопроводности. [2]
Полная система уравнений термоупругости содержит следующие системы уравнений или уравнения. [3]
Вместе с тем - уравнения термоупругости обнаруживают принципиально новые черты по сравнению с уравнениями теории упругости. [4]
Описанная процедура позволяет на базе уравнений термоупругости деформируемой среды получить двумерные уравнения теплового и силового полей в оболочке. [5]
Итак, существует лишь одно решение уравнений термоупругости. [6]
Показана возможность приведения такой нелинейной задачи для уравнений термоупругости и теплопроводности со смешанными граничными условиями к рекуррентной последовательности линейных краевых задач, сводящихся к интегро - дифференциальным или интегральным уравнениям. [7]
В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие: 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса - Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. [8]
 |
Горячая трещина, образующаяся при остывании расплавленного металла в прямоугольной матрице. [9] |
Вначале определяем температурное поле; затем из уравнений термоупругости для тела без трещины находим напряжение ау при у 0 х 1 это напряжение с обратным знаком подставляем в известное общее выражение для коэффициента интенсивности напряжений в случае изолированной трещины и изотермического процесса. [10]
Уравнения Лагранжа-Эйлера для этого функционала приводят к уравнениям нелинейной термоупругости, которые здесь не выписываются. [11]
Таким образом, получаем более простую несопряженную еистему уравнений термоупругости. Сравнивая уравнения (V.5.31) и (V.5.12), замечаем, что они относятся к классу уравнений теплопроводности е источником. [12]
В статье Dafermos [1] доказывается, что решение уравнения термоупругости с однородными начально-граничными условиями при t - оо почти всюду стремится к нулю. Это находится в согласии с рассмотренным выше свойством установившихся термоупругих колебаний. [13]
Полученные результаты используются для исследования проблемы устойчивости решения уравнений термоупругости. Доказано, что при отсутствии тепловых источников и массовых сил и при указанных выше условиях решение при t - oo обладает устойчивостью в следующем смысле: энтропия и градиент температуры стремятся к нулю, температура и перемещения или стремятся к нулю, или отвечают в пределе периодическим колебаниям. Последний случай определяется специальным видом граничных условий и может иметь место, например, для теплоизолированного тела. [14]
Уравнения теплопроводности для многоступенчатых пластин и стержней с теплоотдачей и уравнения термоупругости осесим-метрично деформированной круглой многоступенчатой пластины приведены в главе девятой. Здесь изучены температурные напряжения в круглых и кольцевых пластинках, нагреваемых источни - каш тепла или внешней - средой. [15]
Страницы: 1 2 3