Cтраница 2
Уравнения ( 49) и ( 52) составляют полную систему уравнений термоупругости в напряжениях. [16]
Задачи второго типа значительно усложняются, если физические параметры, входящие в уравнения термоупругости, зависят от температуры. При анализе явлений теплового подобия в твердом теле в работе [128] эти зависимости представляют в виде % fx ( T, Т, х) - Здесь под х подразумевается любая из переменных физических величин. Звездочками отмечены некоторое параметрическое значение температуры Т и соответствующие ей значения физических величин. [17]
В § 4 было показано, как с помощью некоторого свойства симметрии решений уравнений термоупругости строятся решения в квадратурах для граничных задач V и VI в другранных и трехгранных углах. Этому посвящен настоящий пункт. [18]
Математическое описание теплового удара может быть получено при совместном решении уравнения теплопроводности и системы уравнений термоупругости с учетом инерционных членов. Первое аналитическое решение подобной динамической задачи было получено в работе [ 9 ], где рассмотрен тепловой удар, возникающий в хрупком полупространстве при внезапном нагревании его границы. [19]
Уравнения ( 4), ( 8) и ( 9) образуют полную систему уравнений несимметричной термоупругости. Семи неизвестным ( три составляющие вектора и, три составляющие вектора о, температура 9) соответствует система семи уравнений. [20]
Действительно, тензор термоупругих напряжений, определяемый этим выражением, ввиду линейности рассматриваемой задачи удовлетворяет всем уравнениям термоупругости и заданным граничным условиям. [21]
Доказательство этой теоремы проводится аналогично тому, как это было сделано в § 8.2 по отношению к уравнениям термоупругости в перемещениях. [22]
Действительно, тензор термо упругих напряжений, определяемый этим выражением, ввиду линейности рассматриваемой задачи удовлетворяет всем уравнениям термоупругости и заданным граничным условиям. [23]
Именно к таким задачам, как мы увидим в следующем параграфе, приводятся решения задач V и VI для системы уравнений термоупругости (4.1), (4.2) в указанной области. [24]
Уравнения теплопроводности (4.8) ( или (4.10)) и закон сохранения количества движения (4.11) ( или (4.12)) образуют замкнутую систему уравнений классической термоупругости, которые вместе с граничными и начальными условиями для заданной области составляют формулировку краевой задачи. [25]
Операторным методом и методом предельного перехода получены точные и приближенные уравнения обобщенной теплопроводности для анизотропных и изотропных пластинок и стержней, изотропных оболочек с внутренними источниками тепла. Выведены уравнения связанной и несвязанной термоупругости анизотропных и изотропных пластинок [19-21], несвязанной термоупругости изотропных стержней и оболочек. Для изотропных пластинок с криволинейным краем сформулированы условия теплообмена на подкрепленном крае и условия неидеального теплового контакта. Сформулированы термомеханические граничные условия для определения обобщенных динамических температурных напряжений на стыке пластинок и подкрепляющих стержней, пластинок и стержневых включений, пластинок и круговых включений. [26]
Следовательно, целесообразно упростить краевую задачу, сформулировав ее только в тех переменных, которые фигурируют в заданных типах граничных условий. Сведение полного комплекта уравнений термоупругости к уравнениям, содержащим либо только перемещения, либо только напряжения, осуществляется путем несложных формальных преобразований. [27]
Вначале определяется температурное поле; затем из уравнений термоупругости для тела без трещины находится напряжение ау при у 0, х /; это напряжение с обратным знаком подставляется в известное общее выражение для коэффициента интенсивности напряжений в случае изолированной трещины и изотермического процесса. [28]
В зависимости от продолжительности нагрева и нагружения, уровней внешних нагрузок и температур, характера их распределений, свойств материалов и структуры стенки образца в нем могут возникать как упругие, так и неупругие деформации. В случае неупругих деформаций критерии, полученные на основе уравнений термоупругости, непригодны для моделирования процессов. [29]
Однако применение формул ( 10) - ( 13) ограничено ввиду трудности, связанной с отысканием функций Грина u t, 0, и. Аналогично обобщенным формулам Сомильяны и Грина можно построить решение уравнений термоупругости для смешанных граничных условий. Он основан на использовании функций Грина, заранее удовлетворяющих смешанным граничным условиям. Другой способ, предложенный Новацким2), основан на использовании вспомогательных функций Грлна, удовлетворяющих граничным условиям, и сведении задачи к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода. [30]