Cтраница 3
Приведенные выше уравнения верны при нулевых начальных условиях и аналогичны уравнениям линейной теории упругости с учетом объемных сил. Такая же аналогия была обнаружена Алфреем и Ли между уравнениями термоупругости и термовязко-упругости в случае отсутствия объемных сил. Для решения задачи необходимо установить связь между изменениями пористости и давления. [31]
Результаты предыдущих параграфов позволяют выписать в квадратурах решения следующих задач для уравнений термоупругости. [32]
Рассмотрим тензоры, учитывающие конечность деформаций. Это позволит ввести тензор градиента полных перемещений, необходимый далее для записи уравнений термоупругости и упруговязкопластичности в квазиконсервативном виде. [33]
В работах [ 39Ь, 40а ] решения задач термоупругости строятся с помощью функций напряжений Галеркина. Функции напряжений в случае плоской задачи рассмотрены в работе [ 39а ], где было показано, что для уравнений термоупругости, выраженных в напряжениях, напряжения аи, а22 и температура Э могут быть определены через три функции напряжений Фг, t l, 2, 3, для которых получены раздельные уравнения. [34]
Термоупругость описывает широкий круг явлений, являясь обобщением классической теории упругости и теории теплопроводности. В настоящее время термоупругость является вполне законченной областью: записаны основные зависимости и дифференциальные уравнения, предложено несколько методов решз-ния уравнений термоупругости, доказаны основные энергетические и вариационные теоремы, решено несколько задач по распространению термоупругих волн. [35]
Изложенный метод восстановления температуры на не доступных д я измерений поверхностях может быть использован при рассмотрении нестационарной задачи термоупругости, в том числе с распределенными по объему источниками тепла. Отличие этой задачи от рассмотренной стационарной заключается в способе построения интегрального оператора, являющегося функцией времени и определяемого из решения уравнений нестационарной термоупругости. [36]
Прежде всего это относится к вопросу о существовании частот собственных колебаний ограниченного тела. С точки зрения уравнений теории упругости, для таких тел существует дискретное ( счетное) множество собственных частот ( см. гл. С точки зрения уравнений термоупругости, вообще говоря, вопрос остается открытым; во всяком случае, можно указать класс задач, когда собственные частоты отсутствуют. [37]
Вторая глава посвящена распространению изменяющихся во времени гармонических волн. Детально рассмотрены цилиндрические, сферические и поверхностные термоупругие волны. Даны основные сингулярные решения уравнений термоупругости и описано их использование для решения краевых задач. Наконец приведены обобщения ряда задач, играющих существенную роль в эластокинетике. [38]
На основе теории Новожилова Розен [244] исследовал температурные напряжения в оболочках из изотропных слоев при температуре, изменяющейся только по толщине. По мнению автора, его решение справедливо для замкнутых оболочек любой формы, однако, поскольку полученные в результате решения напряжения изменяются только по толщине, оно справедливо только для сферической оболочки. Лин и Бойд [172] получили уравнения термоупругости для произвольных оболочек вращения из орто-тропных слоев. [39]
В работе [ 35с ] получена формула Кирхгофа для потенциала перемещений Ф, выраженного через значения потенциала и его нормальной производной на поверхности тела. Для Ф найдено разложение по малому параметру сопряжения 8 путем разложения по е функций Грина. Оригинальным путем получены в работе [7] аналоги формулы Клапейрона для сопряженной термоупругости, из которых следует единственность классического решения задачи Коши для уравнений термоупругости. [40]