Уравнение - фазовая траектория
Cтраница 4
Решение нелинейного уравнения второго порядка представляет собой сложную задачу. Но для построения фазовой картины системы нет необходимости решать исходное дифференциальное уравнение второго порядка: уравнение фазовых траекторий можно найти по дифференциальному уравнению интегральных кривых первого порядка, что значительно проще. [46]
Во-вторых, эти колебания имеют вполне определенную амплитуду и частоту, не зависящую от начальных условий процесса. Амплитуда и частота этих периодических колебаний, как видно из того же рис. 152 и из уравнений фазовых траекторий (23.10), зависят только от параметров самой системы ( регулятора и объекта): kt, b, с, ks, Г1; ka, Ту Они могут еще зависеть от величины постоянной внешней нагрузки на объект и других подобных неизменных внешних факторов, определяющих само равновесное состояние системы, около которого происходят эти колебания. [47]
Это уравнение называется дифференциальным уравнением интегральных кривых на фазовой плоскости. Если проинтегрировать это уравнение, то мы получим уравнение интегральной кривой, которая в данном случае будет совпадать с уравнением фазовой траектории. [48]
Поскольку релейное звено в нашем случае имеет два рабочих положения, которым отвечает движение регулирующего органа с постоянной скоростью в противоположных направлениях, уравнения фазовой траектории для этих положений релейного звена будут, вообще говоря, различны. [49]
Для достаточно длинных труб и ( е) 0 и фазовая траектория проходит через особую точку. Причем значения и 0 и р 0 могут достигаться задолго до конца трубы. Уравнения фазовых траекторий, проходящих достаточно близко от особой точки, зависят лишь от v0 и могут быть получены интегрированием уравнений ( 8) методом Пи-кара, если в качестве начального значения скорости v ( p Q) взять достаточно малую, чисто мнимую величину. [50]
 |
Фазовые траектории в системе с нелинейностью гистерезисного типа. [51] |
С означает определенный тангенс угла наклона фазовых траекторий к оси абсцисс фазовой диаграммы. Каждому значению С соответствует своя изоклина. Задаваясь различными значениями С при заданных значениях всех остальных коэффициентов уравнения фазовой траектории, строят по уравнению ( 11 - 10) кривую на фазовой плоскости - изоклину. [52]
Поэтому, разделив второе уравнение на первое и проинтегрировав его, получим х2 % - 2uxi C. В области I ( х - а) и - 1 и уравнение фазовых траекторий х - 2х С определяет семейство парабол. В области II ( fxi а) 0 и уравнение фазовых траекторий х22С2 определяет семейство прямых, параллельных оси абсцисс. В области III ( х а) уравнение фазовых траекторий х2г - 2х Сз определяет также семейство парабол, но повернутых на 180 по отношению к области I. Фазовый портрет представлен на рис. 5.36, из которого следует, что при a. При а0 указанное невозмущенное движение устойчиво по Ляпунову. [53]
 |
Структурная схема нели - х нейной системы. [54] |
Метод припасовывания используют для построения фазовых портретов нелинейных систем, допускающих кусочно-линейную аппроксимацию характеристик. Согласно этому методу, фазовую траекторию строят по частям, каждой из которых соответствует линейный участок характеристики, причем значения фазовых координат в конце каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнения на следующем участке. На каждом отдельно рассматриваемом участке система линейна, поэтому фазовая траектория для него может быть найдена непосредственным интегрированием уравнения фазовой траектории на данном участке. Таким образом, при использовании метода припасовывания общий фазовый портрет системы получают сшиванием фазовых траекторий, найденных на отдельных участках. [55]
Вид фазовых траекторий и гиперповерхности переключения в данном случае зависит от параметров внешних воздействий и изменяется при их изменении. Предполагается, что в каждом отдельном процессе параметры внешних воздействий постоянны. В более частом случае к системе могут быть приложены внешние воздействия, параметры которых не влияют на вид уравнений фазовых траекторий. При этом, очевидно, фазовое пространство и оптимальная гиперповерхность переключения могут быть названы стационарными. При рассмотрении свободного движения фазовое пространство всегда стационарно. [56]
Поэтому, разделив второе уравнение на первое и проинтегрировав его, получим х2 % - 2uxi C. В области I ( х - а) и - 1 и уравнение фазовых траекторий х - 2х С определяет семейство парабол. В области II ( fxi а) 0 и уравнение фазовых траекторий х22С2 определяет семейство прямых, параллельных оси абсцисс. В области III ( х а) уравнение фазовых траекторий х2г - 2х Сз определяет также семейство парабол, но повернутых на 180 по отношению к области I. Фазовый портрет представлен на рис. 5.36, из которого следует, что при a. При а0 указанное невозмущенное движение устойчиво по Ляпунову. [57]
В этом геометрическом представлении динамики системы координаты времени отсутствуют. Время отражено лишь в неявном виде, поэтому фазовая траектория не дает представления о протекании переходного процесса во времени, а может служить лишь качественной характеристикой переходного процесса. В некоторых случаях этого бывает достаточно для определенного суж-дения о поведении системы. В тех же случаях, когда это-го оказывается недостаточно, по фазовой картине можно построить кривую переходного процесса во времени или простым приближенным графическим методом, изложенным далее, или интегрированием уравнений фазовых траекторий, если это не связано со значительными математическими трудностями. [58]
Поэтому, разделив второе уравнение на первое и проинтегрировав его, получим х2 % - 2uxi C. В области I ( х - а) и - 1 и уравнение фазовых траекторий х - 2х С определяет семейство парабол. В области II ( fxi а) 0 и уравнение фазовых траекторий х22С2 определяет семейство прямых, параллельных оси абсцисс. В области III ( х а) уравнение фазовых траекторий х2г - 2х Сз определяет также семейство парабол, но повернутых на 180 по отношению к области I. Фазовый портрет представлен на рис. 5.36, из которого следует, что при a. При а0 указанное невозмущенное движение устойчиво по Ляпунову. [59]
 |
Фазовая диаграмма оптимального движения. [60] |
Страницы: 1 2 3 4 5