Cтраница 2
Уравнение Фоккера - Планка применимо, если число электронов в дебаев-ской сфере велико ( 100); именно этот случай интересен для плазмы. [16]
Уравнение Фоккера - Планка является частным случаем основного кинетического уравнения и часто используется как его приближенная форма. Уравнение Ланжевена отличается от уравнения Фоккера - Планка, но математически эквивалентно ему. Оба уравнения оказываются полезными в линейных задачах, хотя для нелинейных систем их использование наталкивается на некоторые трудности. [17]
Уравнение Фоккера - Планка описывает фактически низкочастотный предельный случай, когда частицы находятся в равновесии с флуктуирующими полями. Действительное уравнение для однородной плазмы учитывает возможность возбуждения частицей плазменных волн. [18]
Уравнение Фоккера - Планка ( с обрезанием): кулоновские столкновения. [19]
Уравнение Фоккера - Планка (7.1.1) называют также уравнением Смолуховского, вторым уравнением Колмогорова или обобщенным уравнением диффузии. [20]
Выше уравнение Фоккера - Планка было выведено для случая, когда макросистема описывается лишь одной наблюдаемой величиной. [21]
Поскольку уравнение Фоккера - Планка (19.1.17), описывающее двухмодовый кольцевой лазер, есть четырехмерное дифференциальное уравнение в частных производных, его общее решение представляет собой более сложную проблему, чем решение соответствующего уравнения для одномодового лазера. Однако, в некоторых случаях ситуация упрощается. [22]
Составление уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова для определения одномерной плотности вероятности амплитуды. [23]
Связь уравнения Фоккера - Планка с основными уравнениями ( в частности, с уравнением Паули), которые используются при описании марковских процессов, обсуждается в разделе 6.3. При этом показано, что в том случае, когда плотность переходов является гауссовой величиной, основное кинетическое уравнение сводится к уравнению Фоккера - Планка. [24]
Составление уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова для определения одномерной плотности вероятности амплитуды. Для применения стохастических методов и замены обобщенного уравнения ФПК обычным уравнением ФПК необходимо, чтобы время корреляции флюктуации возмущений ткор было значительно меньше релаксации Грел амплитуды и фазы процесса колебания на выходе системы тк0р Трел или, что то же самое, время корреляции должно быть мало по сравнению с длительностью переходных процессов в системе. [25]
Вывод уравнения Фоккера - Планка для различных случайных процессов проводится одинаково. [26]
Вывод уравнения Фоккера - Планка при таком подходе носит феменоло-гический характер. Сам по себе он не позволяет найти явный вид коэффициентов из формул (7.4) и (7.5), до тех пор пока явно не проанализирована роль рассеивателей. Для того чтобы найти фигурирующие в уравнении Фоккера - Планка средние величины, необходимо рассмотреть динамическое поведение рассеивателей. Эта задача может быть выполнена в результате анализа физического смысла выражений (7.4) и (7.5) и формального вычисления этих величин в приближении дискретного взаимодействия. Средние значения изменений скорости являются по существу средними по ансамблю и по времени и определяются силами, которые действуют между электроном и рассеивателями. Поэтому эти величины должны выражаться через интеграл столкновений с соответствующим сечением рассеяния взаимодействующих частиц. Рассматривая только изменения скоростей электронов, мы обнаруживаем, что интегрирование по вероятностям перехода р эквивалентно интегрированию по вероятностям столкновений электрона с рассеивателями, умноженными на функцию распределения рассеивателей. [27]
При этом уравнение Фоккера - Планка выражает закон сохранения числа изобразительных точек. [28]
Это есть уравнение Фоккера - Планка. Необходимо отметить, что предположения, перечисленные в том разделе, где было выведено уравнение Больцмана, опять имеют силу, а также учитывается сделанное выше предположение о скользящих столкновениях. [29]
Чтобы вывести уравнение Фоккера - Планка из основного кинетического уравнения ( которое иногда называют уравнением Колмогорова - Феллера в связи с его применением в теории вероятностей), нужно пренебречь тесными сближениями, приводящими к рассеянию на большие углы. В случае малых звездных систем, в которых ln / V ненамного превышает единицу, такое приближение является слишком грубым. [30]